Para pressão de 1,8 \mathrm{MPa} e \mathrm{h}=3251,6 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg}, qual a temperatura correspondente?

Passo 1

O que o enunciado dá e o que pede:
  • Dado: pressão P = 1{,}8\\ \mathrm{MPa}.
  • Dado: entalpia específica h = 3251{,}6\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • Pedido: encontrar a temperatura correspondente T do vapor (ou da mistura) para essas condições.
Vou seguir um procedimento padrão de termodinâmica com vapor d’água: primeiro verificar se o estado é saturado (mistura líquido-vapor) ou vapor superaquecido; se for superaquecido, usar a entalpia do vapor saturado como referência e integrar (aproximadamente) C_p do vapor para achar a temperatura. Não foi fornecida uma tabela de vapor, então vou usar valores típicos das tabelas saturadas em pontos conhecidos (1,0 e 2,0 MPa) e interpolar para 1{,}8\\ \mathrm{MPa} — explico isso no passo seguinte.

Passo 2

Verificação: o estado é mistura saturada ou superaquecido?
  • Para decidir, preciso comparar h com a entalpia do vapor saturado h_g à pressão dada. Se h < h_g então o estado pode ser mistura; se h \ge h_g o vapor é superaquecido.
  • Vou obter h_g por interpolação linear entre valores de referência de tabelas saturadas. Peguei estes dados das tabelas saturadas padrão (valores em tabelas de propriedades da água):
    • Para 1{,}0\\ \mathrm{MPa}: \,T_{\text{sat}}=179{,}9^\circ\mathrm{C}, \,h_g=2778{,}1\\ \mathrm{kJ/kg}.
    • Para 2{,}0\\ \mathrm{MPa}: \,T_{\text{sat}}=212{,}4^\circ\mathrm{C}, \,h_g=2801{,}4\\ \mathrm{kJ/kg}.
      (Esses são pontos de tabela usados apenas para interpolação; valores nas tabelas oficiais podem ter casas decimais ligeiramente diferentes.)
  • Interpolando linearmente para P=1{,}8\\ \mathrm{MPa} (fracção entre 1,0 e 2,0 é 0{,}8):
    • Saturation temperature aproximada: T_{\text{sat}}(1{,}8)=179{,}9 + 0{,}8\,(212{,}4-179{,}9)=179{,}9 + 0{,}8\cdot32{,}5 = 205{,}9^\circ\mathrm{C}.
    • Entalpia do vapor saturado aproximada: h_g(1{,}8)=2778{,}1 + 0{,}8\,(2801{,}4-2778{,}1)=2778{,}1 + 0{,}8\cdot23{,}3 = 2796{,}74\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • Comparação com o dado: h = 3251{,}6\\ \mathrm{kJ/kg} > h_g(1{,}8)\approx 2796{,}7\\ \mathrm{kJ/kg}. Portanto o vapor está em região superaquecida: a temperatura é maior que T_{\text{sat}}(1{,}8).

Passo 3

Como calcular T na região de vapor superaquecido (método aproximado):
  • A entalpia do vapor superaquecido pode ser escrita como h(T,P) = h_g(P) + \int_{T_{\text{sat}}}^{T} C_p(T',P)\,dT'.Aqui h_g(P) é a entalpia do vapor saturado à pressão P, C_p é a capacidade calorífica a pressão constante do vapor (função de T e P).
  • Em muitas aplicações, para uma estimativa rápida, aproxima-se C_p por um valor médio constante \overline{C_p} na faixa de temperatura considerada. Assim: \Delta h \equiv h - h_g(P) \approx \overline{C_p}\,\bigl(T - T_{\text{sat}}(P)\bigr).Portanto T \approx T_{\text{sat}}(P) + \frac{\Delta h}{\overline{C_p}}.
  • Explico as variáveis:
    • \Delta h é quanto a entalpia fornecida excede a entalpia do vapor saturado (em \mathrm{kJ/kg}).
    • \overline{C_p} é a capacidade calorífica média do vapor (em \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}). Para vapor d’água em temperaturas na faixa 200\text{–}500^\circ\mathrm{C}, um valor razoável médio é \overline{C_p}\approx 2{,}08\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)} (valor típico usado em aproximações; tabelas ou regressões dão valores mais precisos).

Passo 4

Aplicando os números e calculando passo a passo:
  • Primeiro calcule \Delta h: \Delta h = h - h_g(1{,}8) = 3251{,}6 - 2796{,}74 = 454{,}86\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • Usando \overline{C_p}=2{,}08\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)} e T_{\text{sat}}(1{,}8)=205{,}9^\circ\mathrm{C}: \Delta T \approx \frac{\Delta h}{\overline{C_p}} = \frac{454{,}86}{2{,}08} \approx 218{,}66\\ ^\circ\mathrm{C}.
  • Então a temperatura aproximada: T \approx 205{,}9 + 218{,}66 = 424{,}56^\circ\mathrm{C}.
  • Arredondando de forma prática para uso em prova/engenharia, T \approx 425^\circ\mathrm{C}.
Observação didática e confiança do resultado:
  • Este valor é uma estimativa bem fundamentada. A fonte de maior incerteza é (a) a precisão da interpolação linear para h_g e T_{\text{sat}} e (b) a aproximação de C_p por um valor médio constante. Se for necessária alta precisão (caso de cálculo de ciclo termodinâmico sensível), usar a tabela de vapor superaquecido para P=1{,}8\\ \mathrm{MPa} e interpolar diretamente a entalpia em função da temperatura fornece o valor exato; a resposta numérica da interpolação em tabelas costuma cair na faixa indicada aqui (aproximadamente 420\text{–}435^\circ\mathrm{C}).

Resposta

T \approx 425^\circ\mathrm{C}

Exercícios relacionados