(Tabela, IA, IT) Quais as energias internas (u) e entalpias (h) para o líquido saturado e para o vapor saturado na temperatura de 200^{\circ} \mathrm{C} ?

Passo 1

O enunciado pede os valores da energia interna u e da entalpia h para as duas fases saturadas (líquido saturado e vapor saturado) à temperatura de 200^\circ\mathrm{C}.
Informações relevantes que vamos usar (valores obtidos em tabelas de vapor saturado à temperatura indicada):
  • Temperatura: \,T=200^\circ\mathrm{C}.
  • Pressão de saturação (peguei da tabela): \,P_\text{sat}=1{,}554{,}9\\ \mathrm{kPa}=1{,}5549\\ \mathrm{MPa}.
  • Volume específico do líquido saturado (peguei da tabela): \,v_f=0{,}001157\\ \mathrm{m^3/kg}.
  • Volume específico do vapor saturado (peguei da tabela): \,v_g=0{,}12736\\ \mathrm{m^3/kg}.
  • Entalpia do líquido saturado (peguei da tabela): \,h_f=849{,}01\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • Entalpia do vapor saturado (peguei da tabela): \,h_g=2792{,}10\\ \mathrm{kJ/kg}.
O que precisamos encontrar:
  • Energia interna do líquido saturado \,u_f.
  • Energia interna do vapor saturado \,u_g.
  • (As entalpias \,h_f e \,h_g já foram lidas nas tabelas — vão constar na resposta final.)

Passo 2

Conceitos e fórmula básica que vamos usar (aula rápida e prática):
  • Entalpia específica h e energia interna específica u estão relacionadas pela expressão
h = u + Pv,
onde:
  • h é a entalpia específica ( \mathrm{kJ/kg}),
  • u é a energia interna específica ( \mathrm{kJ/kg}),
  • P é a pressão ( \mathrm{MPa} se usarmos a conversão indicada abaixo),
  • v é o volume específico ( \mathrm{m^3/kg}).
Observação sobre unidades (importante para não errar conta na prova):
  • Se P for expresso em \mathrm{MPa} e v em \mathrm{m^3/kg}, então o produto P v tem unidade \mathrm{MPa\cdot m^3/kg}=\mathrm{MJ/kg}. Para obter \mathrm{kJ/kg} multiplica-se por 1000 ou, mais prático, convém transformar P v em \mathrm{kJ/kg} usando a relação direta \,1\\ \mathrm{MPa\cdot m^3/kg}=1000\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • Nas contas abaixo vou calcular P v em \mathrm{MJ/kg} e em seguida converter para \mathrm{kJ/kg}.

Passo 3

Cálculo do termo P v para cada fase (vou mostrar passo a passo e sem pular etapas):
  • Para o líquido saturado o volume específico é muito pequeno, mas calculamos mesmo assim:
P v_f = 1{,}5549\\ \mathrm{MPa}\times 0{,}001157\\ \mathrm{m^3/kg} =0{,}0017999\\ \mathrm{MJ/kg}.
Convertendo para \mathrm{kJ/kg}:
P v_f =0{,}0017999\\ \mathrm{MJ/kg}\times 1000 =1{,}7999\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • Para o vapor saturado:
P v_g = 1{,}5549\\ \mathrm{MPa}\times 0{,}12736\\ \mathrm{m^3/kg} =0{,}19794\\ \mathrm{MJ/kg}.
Convertendo para \mathrm{kJ/kg}:
P v_g =0{,}19794\\ \mathrm{MJ/kg}\times 1000 =197{,}94\\ \mathrm{kJ/kg}.
(Resumo numérico dos Pv calculados:
\,P v_f\approx 1{,}7999\\ \mathrm{kJ/kg} e \,P v_g\approx 197{,}94\\ \mathrm{kJ/kg}.)

Passo 4

Aplicação da fórmula h=u+Pv para isolar u:
u = h - Pv.
Vamos calcular u_f e u_g usando os h lidos nas tabelas e os Pv calculados.
  • Energia interna do líquido saturado:
u_f = h_f - P v_f = 849{,}01\\ \mathrm{kJ/kg} - 1{,}7999\\ \mathrm{kJ/kg} =847{,}21\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • Energia interna do vapor saturado:
u_g = h_g - P v_g = 2792{,}10\\ \mathrm{kJ/kg} - 197{,}94\\ \mathrm{kJ/kg} =2594{,}16\\ \mathrm{kJ/kg}.
Expliquei cada termo e cada conversão para você conseguir reproduzir a conta na prova sem calculadora (basta multiplicar e subtrair com 2 casas decimais).

Passo 5

Verificação rápida de consistência (dica para a prova):
  • O u_f deve ser próximo de h_f porque P v_f é muito pequeno — aqui h_f-u_f\approx 1{,}8\\ \mathrm{kJ/kg}, faz sentido.
  • O u_g deve ser menor que h_g por causa do termo P v_g e a diferença costuma ser algumas centenas de \mathrm{kJ/kg} — aqui a diferença é \approx197{,}9\\ \mathrm{kJ/kg}, também faz sentido.
  • Os valores estão na mesma ordem de grandeza que tabelas padrão de vapor d’água, então a solução é consistente.

Resposta

u_f = 847{,}21\\ \mathrm{kJ/kg}
h_f = 849{,}01\\ \mathrm{kJ/kg}
u_g = 2594{,}16\\ \mathrm{kJ/kg}
h_g = 2792{,}10\\ \mathrm{kJ/kg}

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