Ar é comprimido até a pressão de 1000 kPa e temperatura de 300^{\circ} \mathrm{C}. Nesta condição podemos considerá-lo como um gás ideal?

Passo 1

O que o enunciado pede: determinar se, nas condições dadas, o argônio pode ser tratado como gás ideal.
Informações fornecidas:
  • Pressão: P=1000\\ \text{kPa}.
  • Temperatura: T=300^\circ\mathrm{C}.
Decisões/valores que vou usar (peguei estes valores em tabelas padrão de propriedades do argônio):
  • Temperatura crítica do argônio: \,T_c=150{,}9\\ \mathrm{K}.
  • Pressão crítica do argônio: \,P_c=4{,}898\\ \mathrm{MPa}.
  • Constante dos gases: \,R=8{,}314\\ \mathrm{J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}.
O objetivo prático: avaliar se o fator de compressibilidade \,Z está suficientemente próximo de \,1 (já que para gás ideal vale \,Z=1). Se \,Z\approx1 com erro pequeno (por exemplo \lesssim 2\%), podemos usar a lei dos gases ideais com segurança em problemas de graduação.

Passo 2

Passo trivial de unidade: transformar as grandezas para unidades SI:
Converter temperatura:
T = 300^\circ\mathrm{C} = 300 + 273{,}15 = 573{,}15\\ \mathrm{K}.
Converter pressão para MPa e Pa:
P = 1000\\ \text{kPa} = 1{,}000\\ \text{MPa} = 1{,}0\times10^{6}\\ \mathrm{Pa}.

Passo 3

Calcular as propriedades reduzidas (isso dá a posição do estado em relação ao ponto crítico, útil para julgar não idealidade):
T_r=\frac{T}{T_c}=\frac{573{,}15}{150{,}9}\approx 3{,}80, \qquad P_r=\frac{P}{P_c}=\frac{1{,}0\\ \text{MPa}}{4{,}898\\ \text{MPa}}\approx 0{,}204.
Interpretação curta: \,T_r\approx3{,}8 (muito maior que 1) e \,P_r\approx0{,}2 (bem menor que 1).

Passo 4

Conceito importante: fator de compressibilidade e critérios de validade do gás ideal.
  • Definição: o fator de compressibilidade \,Z é definido por
Z=\frac{P\bar v}{R T},
onde \bar v é o volume molar. Para gás ideal, \,Z=1. Desvios de \,Z de 1 indicam não idealidade.
  • Critério prático: quanto maior \,T_r e quanto menor \,P_r, mais próximo do ideal será o gás. Gases nobles (como argônio) têm fator acêntrico muito pequeno, o que favorece comportamento próximo ao ideal fora da região crítica.
  • Fórmula útil (virial truncado) para estimar pequenas correções:
Z \approx 1 + \frac{B(T)\,P}{R T},
onde \,B(T) é o segundo coeficiente virial (depende só da temperatura). Se \left|\dfrac{B(T)\,P}{R T}\right| for muito pequeno, Z estará muito próximo de 1.

Passo 5

Estimativa qualitativa usando as reduzidas e caráter físico:
  • O argônio é um gás nobre com fator acêntrico \omega praticamente zero; isso significa que sua superfície na carta de compressibilidade generalizada é parecida com a do gás perfeito quando \,T_r é razoavelmente grande.
  • Para \,T_r\gtrsim 3 e \,P_r\lesssim 0{,}3, a carta generalizada de compressibilidade (ou tabelas/softwares de propriedades) mostra Z muito próximo de 1, tipicamente na faixa 0{,}995 a 1{,}01 para gases nobres — ou seja, desvios da ordem de décimos de por cento a poucos por cento dependendo do caso.

Passo 6

Estimativa numérica rápida por virial (ordem de grandeza) para justificar quantitativamente:
  • Ordem de grandeza típica de B(T) para argônio em temperaturas altas (centenas de kelvin) é alguns \mathrm{cm^3\cdot mol^{-1}}. Vou usar um valor representativo conservador B(T)\sim -5\\ \mathrm{cm^{3}\cdot mol^{-1}} (ou seja, -5\times10^{-6}\\ \mathrm{m^{3}\cdot mol^{-1}}); isso é uma estimativa de ordem de grandeza — o sinal e módulo tendem a diminuir (em módulo) com aumento de T.
Calcular a correção:
\frac{B(T)\,P}{R T}\sim \frac{-5\times10^{-6}\times 1{,}0\times10^{6}}{8{,}314\times573{,}15} = \frac{-5{,}0}{8{,}314\times573{,}15}\approx -0{,}00105.
Logo
Z \approx 1 - 0{,}00105 \approx 0{,}99895\approx 0{,}999.
Isto indica um desvio de aproximadamente 0{,}1\% (valor muito pequeno). Mesmo se o valor real de B(T) fosse algumas vezes maior em módulo, a correção continuaria sendo da ordem de décimos de por cento a poucos por cento.

Passo 7

Conclusão prática e orientação para prova:
  • Resultado: com \,T=573{,}15\\ \mathrm{K} ( T_r\approx3{,}8) e \,P=1{,}0\\ \text{MPa} ( P_r\approx0{,}2), o argônio apresenta fator de compressibilidade muito próximo de 1. A estimativa via virial dá Z\approx0{,}999 (correção \sim0{,}1\%) e a carta generalizada indicaria algo da mesma ordem (menos de 1–2% de desvio).
  • Interpretação prática para provas/exercícios: pode-se assumir argônio como gás ideal nessas condições sem introduzir erro significativo para a maioria dos problemas de graduação. Se a questão exigir precisão extremamente alta (erros menores que 0,1%), aí sim deve-se usar uma equação de estado real ou tabelas.

Resposta

Sim; pode ser considerado gás ideal nessas condições (fator de compressibilidade Z\approx1{,}00, desvio típico \ll 2\%).

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