Em um ensaio triaxial, uma amostra é adensada para tensão confinante de 200 kPa . As válvulas de drenagem são então fechadas e a pressão confinante é aumentada para 350 kPa , medindo-se a poro-pressão de 141 kPa . Ainda sob condições não drenadas, a carga vertical é aumentada, obtendo-se os valores abaixo. Pede-se:
a) Curva tensão x deformação;
b) Módulos de Young
c) Parametros de poro-pressão A e B no instante da ruptura. Considere B inalterado durante o cisalhamento
Deformação vertical (%)
0
2
4
6
8
10
Tensão normal vertical (kPa)
350
551
602
625
632
630
Poro-pressão (kPa)
141
241
237
222
212
206
a) Curva tensão x deformação;
b) Módulos de Young
c) Parametros de poro-pressão A e B no instante da ruptura. Considere B inalterado durante o cisalhamento
| Deformação vertical (%) | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
| Tensão normal vertical (kPa) | 350 | 551 | 602 | 625 | 632 | 630 |
| Poro-pressão (kPa) | 141 | 241 | 237 | 222 | 212 | 206 |
Passo 1
Resumo do que o enunciado pede e dados fornecidos.
-
O enunciado pede:
a) Traçar a curva tensão × deformação (interpreto como a curva desviadorversus deformação axial , que é o mais comum em ensaio triaxial não drenado).
b) Calcular os módulos de Younge (vou usar a definição usual em geotecnia: = módulo tangente inicial, estimado entre e ; = módulo secante correspondente a do valor máximo do desviador). Se você queria outra definição de , me desculpe — mas essa é a interpretação padrão de .
c) Calcular os parâmetros de poro-pressãoe no instante da ruptura. O enunciado diz para considerar inalterado durante o cisalhamento (ou seja, o encontrado no carregamento isotrópico vale também durante a fase de cisalhamento). -
Dados importantes (retirei da tabela do enunciado):
- Estado inicial após adensamento: tensão confinante inicial
. Em seguida as válvulas foram fechadas e a pressão confinante foi aumentada para ; mediu-se a poro-pressão após esse aumento isotrópico. (Dado pego do texto.) - Durante cisalhamento (vazões fechadas, \emph{não drenado}) temos a tabela fornecida (peguei os números da tabela enviada):
- Estado inicial após adensamento: tensão confinante inicial
- Observações importantes (informações que vou usar): durante o cisalhamento o confinamento lateral total
permanece igual a (foi fixado depois do incremento isotrópico), logo o desviador total é . A poro-pressão inicial para a fase de cisalhamento é .
Passo 2
Definição de desviador e cálculo do desviador
para cada deformação (explicando por que usamos
).
- Conceito rápido e didático: no ensaio triaxial o “desviador”
é a diferença entre a tensão axial (vertical) total e a tensão confinante total . Esse é a componente que causa cisalhamento e é a curva típica plotada contra deformação axial . Matematicamente:
- Aqui,
(confinamento total mantido) e os valores de são os da tabela. Vou calcular para cada deformação.
Cálculos (pegando os
da tabela):
- para
: . - para
: . - para
: . - para
: . - para
: . - para
: .
Portanto os pontos
que descrevem a curva são os calculados acima.
Passo 3
Construção da curva tensão × deformação (resposta ao item a).
- Como não posso desenhar aqui, apresento os pares que você colocaria num gráfico:
em no eixo horizontal e em no vertical. (Peguei os dados da tabela e calculei como em Passo 2.)
- Observações que ajudam na prova: a curva parte de
, cresce até um pico em (ruptura/valor máximo) e depois decai ligeiramente para em . Esse pico em é o instante da ruptura pedido no item (c).
Passo 4
Definição e cálculo de
(explicando o que é e como calcular).
-
O que é
: é o módulo de Young tangente inicial, isto é a inclinação da curva tensão-deformação no início do carregamento. Na prática de prova, costuma-se estimar tomando os primeiros pontos lineares (aqui usaremos o trecho de a ). -
Fórmula prática usada:
onde
é o aumento do desviador (em
) e
é a variação de deformação absoluta (em fração, não em
; ou seja,
).
- Cálculo entre
e :
Logo
Passo 5
Definição e cálculo de
(explicando exatamente a definição usada e o procedimento).
-
Definição usada (padrão em geotecnia):
é o módulo secante correspondente a do valor máximo do desviador . Procedimento: - Encontrar
. - Calcular
. - Determinar a deformação
na qual (interpolando entre pontos vizinhos se necessário). - Calcular
(usar em fração).
- Encontrar
-
Aplicando aos dados:
-
(em , do Passo 3). -
Agora precisamos daem que . Observando os dados, entre e o varia de para ; supondo variação aproximadamente linear nesse pequeno trecho, interpolamos: -
Finalmente:
- Comentário amigável: aqui deu o mesmo valor que
porque a resposta no início do ensaio é bem linear (pequeno cisalhamento), então o secante até do pico coincide com a tangente inicial.
Passo 6
Cálculo do coeficiente
(Skempton) pela carga isotrópica inicial.
- Conceito rápido: ao aplicar um incremento isotrópico de tensões em amostra totalmente saturada e em condições não drenadas, a poro-pressão aumenta proporcionalmente ao incremento de tensão aplicada. O coeficiente de Skempton
mede essa proporção: para carregamento isotrópico (aumento uniforme das tensões totais) temos
- No enunciado: o confinamento foi aumentado de
para , portanto , e a poro-pressão medida após esse incremento foi . Assumimos que antes desse incremento isotrópico a poro-pressão era zero (ou que medimos a variação de poro-pressão associada ao incremento e essa variação é ) — essa é a interpretação padrão nestes exercícios.
Cálculo:
Passo 7
Cálculo do parâmetro
(Skempton) no instante da ruptura, com derivação da fórmula usada.
- Contexto e fórmula geral (explicação didática): para um incremento genérico de tensões numa amostra saturada não drenada, Skempton propôs que a variação de poro-pressão
pode ser decomposta em uma parte associada à variação do esforço médio (volumétrica), governada por , e uma parte associada ao esforço desviador (cisalhamento), governada por um coeficiente . Uma forma prática e utilizada em testes triaxiais é:
onde
é a variação do esforço médio
. No nosso caso, durante o cisalhamento
(confinante mantido constante) e
é exatamente o incremento axial aplicado desde o início do cisalhamento; além disso
. Assim, com
obtemos:
Multiplicando por 3 e isolando
:
-
Aplicação numérica no instante da ruptura:
- Precisamos das variações durante a fase de cisalhamento (ou seja, incrementos desde o início do cisalhamento, cujo estado inicial tem
e ). - No instante da ruptura (pico)
e (peguei esses valores da tabela). - Assim
(note que isso é igual ao ) e .
Substituindo na fórmula: - Precisamos das variações durante a fase de cisalhamento (ou seja, incrementos desde o início do cisalhamento, cujo estado inicial tem
- Interpretação física curta:
(valor negativo) indica que, além do incremento de poro-pressão devido ao aumento do esforço médio (proporcional a ), houve um efeito de dilatação durante o cisalhamento que reduziu a poro-pressão efetiva (efeito que aparece como valor negativo de ). Em solos drenados isso corresponde ao solo tendendo a dilatar ao cisalhar; em ensaio não drenado essa dilatação tende a reduzir a poro-pressão gerada pela compressão volumétrica.
Passo 8
Resumo final dos resultados calculados (preparando para o campo de resposta).
- Valores usados foram extraídos da tabela do enunciado e do incremento isotrópico descrito no texto.
- Principais números obtidos (serão repetidos, de forma sucinta, no campo
Resposta
a) Pontos da curva tensão (desviador) × deformação:
0%:
2%:
4%:
6%:
8%:
10%:
0%:
2%:
4%:
6%:
8%:
10%:
b)
c)