A entalpia molar de uma mistura ternária das substâncias a, b e c pode ser descrita pela seguinte expressão:
a) Deduza uma expressão para a entalpia parcial molar do componente "
" em função de
.
b) Calcule a entalpia parcial molar do componente a para uma solução com 1 mol de a, 1 mol de b e 1 mol de c
c) Calcule a entalpia parcial molar do componente a para uma solução com um mol de a, mas sem nenhum b ou c presentes.
b) Calcule a entalpia parcial molar do componente a para uma solução com 1 mol de a, 1 mol de b e 1 mol de c
c) Calcule a entalpia parcial molar do componente a para uma solução com um mol de a, mas sem nenhum b ou c presentes.
Passo 1
O enunciado dá a entalpia molar da mistura ternária (por mol de mistura) e pede três coisas:
- Expressão dada:
As perguntas são:
(a) Deduza uma expressão para a entalpia parcial molar do componente (isto é,
), apresentada em função de
(ou mostrando a dependência em composição que envolva
).
(b) Calcule para a solução com
mol de
,
mol de
e
mol de
.
(c) Calcule para a solução com
mol de
e sem
nem
.
(a) Deduza uma expressão para a entalpia parcial molar do componente
(b) Calcule
(c) Calcule
Passo 2
Definição e estratégia: a entalpia parcial molar de
é a derivada da entalpia total
do sistema em relação a
(número de mols de
), mantendo
constantes:
A entalpia total
relaciona-se com a entalpia molar
por
, onde
. Uma maneira prática é escrever
em termos de
e derivar diretamente.
Passo 3
Expressar
em função dos números de mol: como
e
, temos
Substituindo
,
,
e
obtemos
Esta forma é ótima porque ao derivar em relação a
só os termos com
contribuem.
Passo 4
Derivar
em relação a
mantendo
constantes.
Derivada termo a termo:
-
. - Os termos
e têm derivada zero (são constantes quando fixos). - Para o último termo defina
. Com e (constantes ao derivar),
Aplicando a regra do produto/quotiente:
Portanto
Multiplicando pelo coeficiente
,
Somando todas as contribuições:
Passo 5
Passar a expressão para frações molares (intensiva), eliminando
. Use
,
,
. Então
Substituindo na expressão obtida:
Isto é a expressão para a entalpia parcial molar do componente
. Como
, pode-se também escrever explicitamente em função de
e
:
Ambas as formas mostram a dependência que envolve
.
Passo 6
Parte (b): caso com
mol de cada espécie:
. Assim
. Substituindo na expressão
Calcule passo a passo:
Logo o produto é
. Assim
Passo 7
Parte (c): caso puro
(1 mol de
,
): então
,
. Na expressão
o termo extra é nulo porque
. Portanto
Resposta
(a)
(ou
).
(b) .
(c) .
(b)
(c)