Questão 3 ( \mathbf{2 , 0} pontos): Considere um ciclo de Rankine ideal com reaquecimento no qual o vapor d’água entra no estágio de alta pressão da turbina a 3,5 \mathrm{MPa} e 400^{\circ} \mathrm{C} e expande até 0,8 \mathrm{MPa}. O vapor é então reaquecido até 400^{\circ} \mathrm{C} e expande até 10 kPa no estágio de baixa pressão. Calcule a eficiência térmica do ciclo e o título na descarga do estágio de baixa pressão da turbina.

Passo 1

O enunciado descreve um ciclo de Rankine ideal com reaquecimento em duas etapas de expansão: no estágio de alta pressão (HP) o vapor entra a 3{,}5\\ \mathrm{MPa}, 400^\circ\mathrm{C} e expande até 0{,}8\\ \mathrm{MPa}; depois é reaquecido a 400^\circ\mathrm{C} nessa mesma pressão e expande até 10\\ \mathrm{kPa}. Precisamos usar tabelas de vapor d’água para obter entalpias e entropias nos pontos-chaves, aplicar processos isentrópicos nas turbinas, cálculo de trabalho de bomba e balanço de energia para achar a eficiência térmica e, na descarga da turbina de baixa pressão, o título (qualidade) do vapor.

Passo 2

Estado 1 (entrada da turbina HP):
Pressão P_1=3{,}5\\ \mathrm{MPa}, temperatura T_1=400^\circ\mathrm C.
Das tabelas de vapor superaquecido obtemos aproximadamente
h_1 = 3229{,}7\\ \mathrm{kJ/kg}, \quad s_1 = 6{,}62\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.

Passo 3

Expansão isentrópica na turbina HP até P_2=0{,}8\\ \mathrm{MPa}:
\,s_2=s_1=6{,}62\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
Em P_2=0{,}8\\ \mathrm{MPa} isso corresponde a vapor ligeiramente superaquecido. Interpolando nas tabelas:
h_2 \approx 3041{,}2\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 4

Reaquecimento a pressão constante P_2=0{,}8\\ \mathrm{MPa} até T_3=400^\circ\mathrm C:
h_3 \approx 3218{,}0\\ \mathrm{kJ/kg}, \quad s_3 \approx 7{,}03\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.

Passo 5

Expansão isentrópica na turbina LP até P_4=10\\ \mathrm{kPa}:
\,s_4=s_3=7{,}03\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
Em P_4=0{,}01\\ \mathrm{MPa}, dados saturados:
\,s_f=0{,}6493, \,s_g=8{,}148.
O título é
x_4 = \frac{s_4 - s_f}{s_g - s_f} = \frac{7{,}03 - 0{,}6493}{8{,}148 - 0{,}6493} \approx 0{,}852.
A entalpia na saída vale
h_4 = h_f + x_4\,h_{fg} =191{,}8 + 0{,}852\cdot2392{,}8 \approx2230{,}4\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 6

Condensação até líquido saturado em P_5=10\\ \mathrm{kPa}:
h_5 = h_f = 191{,}8\\ \mathrm{kJ/kg}.
Bomba ideal de P_5=0{,}01 MPa a P_6=3{,}5 MPa, trabalho
w_{p} = v\,\Delta P \approx0{,}00101\\ \mathrm{m^3/kg}\times(3{,}5-0{,}01)\times10^3 \approx3{,}525\\ \mathrm{kJ/kg},
h_6 = h_5 + w_{p} \approx195{,}3\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 7

Calor adicionado no gerador de vapor (entre 6\to 1) e no reaquecedor ( 2\to 3):
q_{in,1} = h_1 - h_6 = 3229{,}7 - 195{,}3 = 3034{,}4\\ \mathrm{kJ/kg},
q_{in,2} = h_3 - h_2 = 3218{,}0 - 3041{,}2 = 176{,}8\\ \mathrm{kJ/kg},
Total
Q_{in} = q_{in,1} + q_{in,2} = 3034{,}4 + 176{,}8 = 3211{,}2\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 8

Trabalho total das turbinas e da bomba:
w_{T1} = h_1 - h_2 = 188{,}5\\ \mathrm{kJ/kg}, \quad w_{T2} = h_3 - h_4 = 987{,}6\\ \mathrm{kJ/kg},
w_{T} = w_{T1} + w_{T2} = 1176{,}1\\ \mathrm{kJ/kg}, \quad w_p = 3{,}525\\ \mathrm{kJ/kg},
w_{net} = w_{T} - w_p = 1176{,}1 - 3{,}525 = 1172{,}6\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 9

Eficiência térmica do ciclo:
\eta_{th} = \frac{w_{net}}{Q_{in}} = \frac{1172{,}6}{3211{,}2} \approx0{,}3653 \quad\text{ou}\quad36{,}5\%.

Resposta

Eficiência térmica \eta_{th}\approx36{,}5\%.
Título na descarga da turbina LP x_4\approx0{,}852 ( 85,2 %).

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