Exercício 01: Ar é aquecido de 20 a 800^{\circ} \mathrm{C} a uma pressão constante de 200 kPa e um cilindro com um volume inicial de 4.000 \mathrm{~cm}^{3}. Determine a variação de entropia.

Passo 1

Temos ar tratado como gás ideal a pressão constante de 200 kPa, sendo aquecido de 20\!^\circ\mathrm C a 800\!^\circ\mathrm C em um cilindro de volume inicial V_{1}=4{,}000 c m^{3}. Queremos a variação de entropia \Delta S. Para isso vamos precisar:
1. Converter unidades e calcular a massa de ar via m = \dfrac{p\,V}{R\,T}.
2. Usar a relação de entropia para gás ideal com c_p constante:
\Delta s = c_{p}\ln\frac{T_{2}}{T_{1}} - R\ln\frac{p_{2}}{p_{1}}.

Passo 2

Converter dados e achar a massa:
V_{1}=4{,}000\text{ cm}^3 = 4{,}0\times10^{-3}\text{ m}^3, \quad T_{1}=20\!^\circ\mathrm C=293\text{ K}, \quad T_{2}=800\!^\circ\mathrm C=1\,073\text{ K}.
Com R=0{,}287 kJ/k g\cdot K e p=200 kPa,
m = \frac{p\,V_{1}}{R\,T_{1}} = \frac{200\cdot4{,}0\times10^{-3}}{0{,}287\cdot293} \approx0{,}00952\text{ kg}.

Passo 3

Para processo a pressão constante ( p_{2}=p_{1}) a variação de entropia por massa é
\Delta s = c_{p}\ln\frac{T_{2}}{T_{1}},
pois o termo -R\ln(p_{2}/p_{1}) anula-se. A variação total é
\Delta S = m\,\Delta s = m\,c_{p}\ln\frac{T_{2}}{T_{1}}.

Passo 4

Adotando c_{p}=1{,}005 kJ/k g\cdot K,
\ln\frac{T_{2}}{T_{1}} = \ln\frac{1\,073}{293} \approx1{,}298,
então
\Delta S =0{,}00952\cdot1{,}005\cdot1{,}298 \;\text{kJ/K} \approx0{,}0124\;\text{kJ/K} =12{,}4\;\text{J/K}.

Resposta

A variação de entropia do ar é
\Delta S \approx 12{,}4\;\text{J/K}.

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