Vapor d’água a 3 MPa e
entra em uma turbina isolada operando em regime permanente e sai como vapor saturado a 10 kPa . Efeitos de energia cinética e potencial podem ser ignorados. Determine:
a) O trabalho real produzido pela turbina, em kJ por kg de vapor escoando pela turbina;
b) O trabalho ideal produzido pela turbina, em kJ por kg de vapor escoando pela turbina;
c) A eficiência isentrópica da turbina.
a) O trabalho real produzido pela turbina, em kJ por kg de vapor escoando pela turbina;
b) O trabalho ideal produzido pela turbina, em kJ por kg de vapor escoando pela turbina;
c) A eficiência isentrópica da turbina.
Passo 1
O enunciado dá e pede o seguinte:
-
Dados fornecidos:
- Entrada do vapor:
e . - Saída do vapor: vapor saturado (vapor seco) à pressão
. - A turbina é isolada (adiabática) e opera em regime permanente.
- Desprezam-se efeitos de energia cinética e potencial.
- Entrada do vapor:
-
O que o exercício pede:
(a) o trabalho real produzido pela turbina, emde vapor;
(b) o trabalho ideal (isentrópico) produzido pela turbina, em;
(c) a eficiência isentrópica da turbina.
Passo 2
Conceitos e fórmula base (aula rápida e prática):
- Em um escoamento estacionário de fluido através de uma turbina, desprezando variação de energia cinética e potencial e sendo adiabática, a 1ª lei do termodinâmica para fluxo estacionário fornece que o trabalho por unidade de massa extraído é igual à queda de entalpia:
onde
é a entalpia específica (
),
na entrada e
na saída.
- Para o caso ideal (isentrópico) assumimos processo reversível e adiabático, logo a entropia é constante:
A partir de
e da pressão de saída
obtemos o estado isentrópico de saída (que aqui geralmente é uma mistura vapor-líquido) e então calculamos
. O trabalho ideal específico é
- A eficiência isentrópica da turbina é definida por
Vou usar tabelas termodinâmicas (tabelas de vapor) para obter
e
. A seguir pego os valores necessários das tabelas.
Passo 3
Valores extraídos das tabelas de vapor (peguei estes dados nas tabelas de vapor saturado e superaquecido):
-
No estado de entrada: para
e (tabela de vapor superaquecido): -
No estado saturado à pressão
(tabela de vapor saturado):
- Das tabelas definimos as diferenças:
(Observação: os números acima são os valores lidos/ interpolados nas tabelas padrão de vapor.)
Passo 4
Cálculo do trabalho real
:
- A saída real é vapor saturado (vapor seco) a
, então a entalpia de saída real é a entalpia do vapor saturado:
- Aplicando
:
Passo 5
Cálculo do trabalho ideal (isentrópico)
:
- Primeiro encontramos a qualidade (fração mássica de vapor) do estado isentrópico de saída, usando
. Em regime de mistura (saturado) a entropia é
logo a qualidade isentrópica é
Substituindo numéricos:
- Agora a entalpia do estado isentrópico de saída:
- O trabalho ideal (isentrópico) por unidade de massa é:
Passo 6
Cálculo da eficiência isentrópica:
- Usando a definição
Interpretação curta: a turbina produz
por kg na prática, enquanto poderia produzir
se a expansão fosse reversível e adiabática; portanto a eficiência isentrópica é cerca de
.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)