Vapor d’água a 3 MPa e 440^{\circ} \mathrm{C} entra em uma turbina isolada operando em regime permanente e sai como vapor saturado a 10 kPa . Efeitos de energia cinética e potencial podem ser ignorados. Determine:
a) O trabalho real produzido pela turbina, em kJ por kg de vapor escoando pela turbina;
b) O trabalho ideal produzido pela turbina, em kJ por kg de vapor escoando pela turbina;
c) A eficiência isentrópica da turbina.

Passo 1

O enunciado dá e pede o seguinte:
  • Dados fornecidos:
    • Entrada do vapor: P_1 = 3{,}0\\ \mathrm{MPa} e T_1 = 440^\circ\mathrm{C}.
    • Saída do vapor: vapor saturado (vapor seco) à pressão P_2 = 10\\ \mathrm{kPa} = 0{,}01\\ \mathrm{MPa}.
    • A turbina é isolada (adiabática) e opera em regime permanente.
    • Desprezam-se efeitos de energia cinética e potencial.
  • O que o exercício pede:
    (a) o trabalho real produzido pela turbina, em \mathrm{kJ/kg} de vapor;
    (b) o trabalho ideal (isentrópico) produzido pela turbina, em \mathrm{kJ/kg};
    (c) a eficiência isentrópica da turbina.

Passo 2

Conceitos e fórmula base (aula rápida e prática):
  • Em um escoamento estacionário de fluido através de uma turbina, desprezando variação de energia cinética e potencial e sendo adiabática, a 1ª lei do termodinâmica para fluxo estacionário fornece que o trabalho por unidade de massa extraído é igual à queda de entalpia:
w = h_1 - h_2,
onde h é a entalpia específica ( \mathrm{kJ/kg}), h_1 na entrada e h_2 na saída.
  • Para o caso ideal (isentrópico) assumimos processo reversível e adiabático, logo a entropia é constante:
s_{2s} = s_1.
A partir de s_{2s} e da pressão de saída P_2 obtemos o estado isentrópico de saída (que aqui geralmente é uma mistura vapor-líquido) e então calculamos h_{2s}. O trabalho ideal específico é
w_{s} = h_1 - h_{2s}.
  • A eficiência isentrópica da turbina é definida por
\eta_\text{is} = \frac{w_\text{real}}{w_s} = \frac{h_1 - h_2}{h_1 - h_{2s}}.
Vou usar tabelas termodinâmicas (tabelas de vapor) para obter h e s. A seguir pego os valores necessários das tabelas.

Passo 3

Valores extraídos das tabelas de vapor (peguei estes dados nas tabelas de vapor saturado e superaquecido):
  • No estado de entrada: para P_1 = 3{,}0\\ \mathrm{MPa} e T_1 = 440^\circ\mathrm{C} (tabela de vapor superaquecido):
    h_1 = 3328{,}0\\ \mathrm{kJ/kg},\qquad s_1 = 6{,}8976\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
  • No estado saturado à pressão P_2 = 0{,}01\\ \mathrm{MPa} (tabela de vapor saturado):
    h_f = 191{,}81\\ \mathrm{kJ/kg},\qquad h_g = 2584{,}7\\ \mathrm{kJ/kg},
s_f = 0{,}6492\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)},\qquad s_g = 8{,}1503\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
  • Das tabelas definimos as diferenças: h_{fg} = h_g - h_f = 2392{,}89\\ \mathrm{kJ/kg}, \qquad s_{fg} = s_g - s_f = 7{,}5011\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
(Observação: os números acima são os valores lidos/ interpolados nas tabelas padrão de vapor.)

Passo 4

Cálculo do trabalho real w_\text{real}:
  • A saída real é vapor saturado (vapor seco) a P_2=0{,}01\\ \mathrm{MPa}, então a entalpia de saída real é a entalpia do vapor saturado:
h_2 = h_g = 2584{,}7\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • Aplicando w = h_1 - h_2:
w_\text{real} = h_1 - h_2 = 3328{,}0 - 2584{,}7 = 743{,}3\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 5

Cálculo do trabalho ideal (isentrópico) w_s:
  • Primeiro encontramos a qualidade (fração mássica de vapor) do estado isentrópico de saída, usando s_{2s}=s_1. Em regime de mistura (saturado) a entropia é
s_{2s} = s_f + x_{2s}\,s_{fg},
logo a qualidade isentrópica é
x_{2s} = \frac{s_{2s}-s_f}{s_{fg}} = \frac{s_1 - s_f}{s_{fg}}.
Substituindo numéricos:
x_{2s} = \frac{6{,}8976 - 0{,}6492}{7{,}5011} = \frac{6{,}2484}{7{,}5011} = 0{,}8331\\ (\text{adim.}).
  • Agora a entalpia do estado isentrópico de saída:
h_{2s} = h_f + x_{2s}\,h_{fg} = 191{,}81 + 0{,}8331\cdot 2392{,}89 = 2186{,}5\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • O trabalho ideal (isentrópico) por unidade de massa é:
w_s = h_1 - h_{2s} = 3328{,}0 - 2186{,}5 = 1141{,}5\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 6

Cálculo da eficiência isentrópica:
  • Usando a definição
\eta_\text{is} = \frac{w_\text{real}}{w_s} = \frac{743{,}3}{1141{,}5} = 0{,}6514 \approx 65{,}1\%.
Interpretação curta: a turbina produz 743{,}3\\ \mathrm{kJ} por kg na prática, enquanto poderia produzir 1141{,}5\\ \mathrm{kJ} se a expansão fosse reversível e adiabática; portanto a eficiência isentrópica é cerca de 65{,}1\%.

Resposta

(a) 743{,}3\\ \mathrm{kJ/kg}
(b) 1141{,}5\\ \mathrm{kJ/kg}
(c) 65{,}1\%

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