Vapor de água a 5 Mpa e
entra em uma turbina isolada operando em regime permanente e sai como vapor saturado a 50 kPa . Efeitos de Ec e Ep são desprezados. Determine:
A) O Trabalho da turbina em kJ/kg de vapor escoando pela turbina.
B) A eficiência isentrópica da turbina.
A) O Trabalho da turbina em kJ/kg de vapor escoando pela turbina.
B) A eficiência isentrópica da turbina.
Passo 1
Vou listar de forma clara o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados do escoamento na entrada da turbina (estado 1):
- Pressão
. - Temperatura
.
- Pressão
-
Dados do escoamento na saída da turbina (estado 2, real):
- Pressão
. - O vapor sai como vapor saturado (qualidade
) — ou seja, estado 2 é vapor saturado à .
- Pressão
-
Condições do processo:
- Turbina isolada (adiabática).
- Regime permanente (escoamento estacionário).
- Efeitos de energia cinética e potencial desprezíveis.
-
O que o enunciado pede:
(A) Trabalho específico da turbina, emde vapor que passa pela turbina (isto é, trabalho por unidade de massa: ou ).
(B) Eficiência isentrópica da turbina ().
Observação: para resolver precisamos usar propriedades do vapor (entalpia
e entropia
) em estados 1 e 2. Essas propriedades são obtidas em tabelas de vapor (tabelas de vapor d’água). Nas contas abaixo eu explico como usar essas propriedades e indico os valores que usei.
Passo 2
Princípio e fórmulas que vamos usar (aula curta e prática).
- Balanço de energia para escoamento estacionário de uma turbina adiabática, desprezando
e , dá diretamente a relação entre trabalho por unidade de massa e entalpias:
onde
é o trabalho específico extraído (em
),
é a entalpia específica na entrada e
é a entalpia específica na saída.
- Definição de eficiência isentrópica da turbina (para máquinas que produzem trabalho):
onde
é a entalpia do fluido no ponto final imaginário obtido por expansão isentrópica (mesma pressão
e mesma entropia
).
-
Como encontrar
se a expansão isentrópica atinge uma região de duas fases (mistura líquido-vapor) na pressão : - Se
(entropia do estado inicial) estiver entre e na pressão , então o estado isentrópico em é mistura com qualidade dada por
e a entalpia correspondente éondeé a entalpia do líquido saturado, a entalpia do vapor saturado e o calor latente, todos avaliados à pressão . - Se
o estado isentrópico seria vapor superaquecido; então usa-se tabelas de vapor superaquecido para obter a e .
- Se
-
Como obter as propriedades: consultar tabelas (tabelas de vapor):
- Na entrada: obter
e para e . - Na saída real: como é vapor saturado a
, a entalpia real de saída é à . - Para o estado isentrópico final: comparar
com e em ; se calcular e como acima.
- Na entrada: obter
Passo 3
Obter os valores das propriedades do vapor (usando tabelas de vapor). Vou indicar os valores que usei (estes valores são os que se encontram em tabelas padrão de vapor d’água):
- Para o estado 1:
e . Nas tabelas superaquecidas (valores retirados da tabela): -
. -
.
-
(Comentário didático rápido:
é a entalpia por unidade de massa — mede a energia térmica total por kg — e
é a entropia por unidade de massa — mede a “desordem/energia disponível”. Esses valores vêm diretamente da tabela para 5 MPa e 600 °C.)
- Para a pressão de saída
, usar as tabelas de líquido e vapor saturado: - entalpia do líquido saturado:
, - entalpia do vapor saturado:
, - entropia do líquido saturado:
, - entropia do vapor saturado:
.
- entalpia do líquido saturado:
(Comentário didático: peguei explicitamente os números
nas tabelas de saturação à pressão
.)
Passo 4
Determinar se o estado isentrópico final a
está na região de duas fases ou é vapor superaquecido.
- Compare
com e em : -
, -
, -
.
-
Como
(isto é,
), o estado isentrópico final em
é uma mistura líquido-vapor (qualidade
entre 0 e 1). Portanto usamos a fórmula da qualidade para obter
.
Passo 5
Calcular a qualidade isentrópica
e a entalpia isentrópica
.
- Qualidade isentrópica:
Substituindo os valores (todos em unidades consistentes):
- Entalpia isentrópica:
Calcule
.
Então
Então
(Explicação amigável: a qualidade
diz a fração de massa que está na fase de vapor na expansão isentrópica; com essa fração, calculamos a entalpia média da mistura.)
Passo 6
Calcular o trabalho real da turbina (parte A).
-
O estado real de saída é vapor saturado a
, portanto . -
O trabalho específico real extraído pela turbina é
Substituindo:
(Interpretação: cada kg de vapor que entra a 5 MPa e 600 °C e sai como vapor saturado a 50 kPa fornece cerca de
de trabalho.)
Passo 7
Calcular o trabalho isentrópico (ideal) e a eficiência isentrópica (parte B).
- Trabalho isentrópico (ideal) que seria extraído se a expansão fosse reversível e adiabática até
:
Substituindo:
- Eficiência isentrópica:
(Comentário motivacional: isto significa que a turbina converte cerca de 68,7% do trabalho ideal máximo — bom para uma turbina real, valores típicos ficam nessa faixa dependendo do projeto.)
Resposta
(A)
(B)