Vapor de água a 5 Mpa e 600^{\circ} \mathrm{C} entra em uma turbina isolada operando em regime permanente e sai como vapor saturado a 50 kPa . Efeitos de Ec e Ep são desprezados. Determine:
A) O Trabalho da turbina em kJ/kg de vapor escoando pela turbina.
B) A eficiência isentrópica da turbina.

Passo 1

Vou listar de forma clara o que o enunciado dá e o que pede.
  • Dados do escoamento na entrada da turbina (estado 1):
    • Pressão P_1 = 5\\ \text{MPa}.
    • Temperatura T_1 = 600^\circ\mathrm{C}.
  • Dados do escoamento na saída da turbina (estado 2, real):
    • Pressão P_2 = 50\\ \text{kPa}.
    • O vapor sai como vapor saturado (qualidade x_2 = 1) — ou seja, estado 2 é vapor saturado à P_2.
  • Condições do processo:
    • Turbina isolada (adiabática).
    • Regime permanente (escoamento estacionário).
    • Efeitos de energia cinética e potencial desprezíveis.
  • O que o enunciado pede:
    (A) Trabalho específico da turbina, em \mathrm{kJ/kg} de vapor que passa pela turbina (isto é, trabalho por unidade de massa: w ou w_{\text{turbina}}).
    (B) Eficiência isentrópica da turbina ( \eta_{\text{is}}).
Observação: para resolver precisamos usar propriedades do vapor (entalpia h e entropia s) em estados 1 e 2. Essas propriedades são obtidas em tabelas de vapor (tabelas de vapor d’água). Nas contas abaixo eu explico como usar essas propriedades e indico os valores que usei.

Passo 2

Princípio e fórmulas que vamos usar (aula curta e prática).
  • Balanço de energia para escoamento estacionário de uma turbina adiabática, desprezando E_c e E_p, dá diretamente a relação entre trabalho por unidade de massa e entalpias:
w = h_1 - h_2,
onde w é o trabalho específico extraído (em \mathrm{kJ/kg}), h_1 é a entalpia específica na entrada e h_2 é a entalpia específica na saída.
  • Definição de eficiência isentrópica da turbina (para máquinas que produzem trabalho):
\eta_{\text{is}} = \frac{\text{trabalho real}}{\text{trabalho ideal (isentrópico)}} = \frac{h_1 - h_2}{h_1 - h_{2s}},ó
onde h_{2s} é a entalpia do fluido no ponto final imaginário obtido por expansão isentrópica (mesma pressão P_2 e mesma entropia s_{2s}=s_1).
  • Como encontrar h_{2s} se a expansão isentrópica atinge uma região de duas fases (mistura líquido-vapor) na pressão P_2:
    • Se s_1 (entropia do estado inicial) estiver entre s_f e s_g na pressão P_2, então o estado isentrópico em P_2 é mistura com qualidade x_{s} dada por
    x_{s} = \frac{s_1 - s_f}{s_g - s_f},
    e a entalpia correspondente é
    h_{2s} = h_f + x_{s}\,h_{fg},
    onde h_f é a entalpia do líquido saturado, h_g a entalpia do vapor saturado e h_{fg}=h_g-h_f o calor latente, todos avaliados à pressão P_2.
    • Se s_1 > s_g(P_2) o estado isentrópico seria vapor superaquecido; então usa-se tabelas de vapor superaquecido para obter h_{2s} a P_2 e s_1.
  • Como obter as propriedades: consultar tabelas (tabelas de vapor):
    • Na entrada: obter h_1 e s_1 para P_1=5\\ \text{MPa} e T_1=600^\circ\mathrm{C}.
    • Na saída real: como é vapor saturado a P_2=50\\ \text{kPa}, a entalpia real de saída é h_2 = h_g à P_2.
    • Para o estado isentrópico final: comparar s_1 com s_f e s_g em P_2; se s_f<s_1<s_g calcular x_s e h_{2s} como acima.

Passo 3

Obter os valores das propriedades do vapor (usando tabelas de vapor). Vou indicar os valores que usei (estes valores são os que se encontram em tabelas padrão de vapor d’água):
  • Para o estado 1: P_1 = 5\\ \text{MPa} e T_1 = 600^\circ\mathrm{C}. Nas tabelas superaquecidas (valores retirados da tabela):
    • h_1 = 3667{,}6\\ \mathrm{kJ/kg}.
    • s_1 = 6{,}5938\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
(Comentário didático rápido: h é a entalpia por unidade de massa — mede a energia térmica total por kg — e s é a entropia por unidade de massa — mede a “desordem/energia disponível”. Esses valores vêm diretamente da tabela para 5 MPa e 600 °C.)
  • Para a pressão de saída P_2 = 50\\ \text{kPa} = 0{,}05\\ \text{MPa}, usar as tabelas de líquido e vapor saturado:
    • entalpia do líquido saturado: h_f = 340{,}54\\ \mathrm{kJ/kg},
    • entalpia do vapor saturado: h_g = 2583{,}9\\ \mathrm{kJ/kg},
    • entropia do líquido saturado: s_f = 1{,}0912\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)},
    • entropia do vapor saturado: s_g = 8{,}1503\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
(Comentário didático: peguei explicitamente os números h_f,h_g,s_f,s_g nas tabelas de saturação à pressão 0{,}05\\ \text{MPa}.)

Passo 4

Determinar se o estado isentrópico final a P_2 está na região de duas fases ou é vapor superaquecido.
  • Compare s_1 com s_f e s_g em P_2:
    • s_f = 1{,}0912\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)},
    • s_g = 8{,}1503\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)},
    • s_1 = 6{,}5938\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
Como s_f < s_1 < s_g (isto é, 1{,}0912 < 6{,}5938 < 8{,}1503), o estado isentrópico final em P_2 é uma mistura líquido-vapor (qualidade x_s entre 0 e 1). Portanto usamos a fórmula da qualidade para obter h_{2s}.

Passo 5

Calcular a qualidade isentrópica x_s e a entalpia isentrópica h_{2s}.
  • Qualidade isentrópica:
x_s = \frac{s_1 - s_f}{s_g - s_f}.
Substituindo os valores (todos em unidades consistentes):
x_s = \frac{6{,}5938 - 1{,}0912}{8{,}1503 - 1{,}0912} = \frac{5{,}5026}{7{,}0591} \approx 0{,}7799.
  • Entalpia isentrópica:
h_{2s} = h_f + x_s\,(h_g - h_f).
Calcule h_g - h_f = 2583{,}9 - 340{,}54 = 2243{,}36\\ \mathrm{kJ/kg}.
Então
h_{2s} = 340{,}54 + 0{,}7799 \times 2243{,}36 \approx 340{,}54 + 1749{,}40 \approx 2089{,}94\\ \mathrm{kJ/kg}.
(Explicação amigável: a qualidade x_s diz a fração de massa que está na fase de vapor na expansão isentrópica; com essa fração, calculamos a entalpia média da mistura.)

Passo 6

Calcular o trabalho real da turbina (parte A).
  • O estado real de saída é vapor saturado a P_2, portanto h_2 = h_g = 2583{,}9\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • O trabalho específico real extraído pela turbina é
w_{\text{real}} = h_1 - h_2.
Substituindo:
w_{\text{real}} = 3667{,}6 - 2583{,}9 = 1083{,}7\\ \mathrm{kJ/kg}.
(Interpretação: cada kg de vapor que entra a 5 MPa e 600 °C e sai como vapor saturado a 50 kPa fornece cerca de 1083{,}7\\ \mathrm{kJ} de trabalho.)

Passo 7

Calcular o trabalho isentrópico (ideal) e a eficiência isentrópica (parte B).
  • Trabalho isentrópico (ideal) que seria extraído se a expansão fosse reversível e adiabática até P_2:
w_{\text{is}} = h_1 - h_{2s}.
Substituindo:
w_{\text{is}} = 3667{,}6 - 2089{,}94 = 1577{,}66\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • Eficiência isentrópica:
\eta_{\text{is}} = \frac{w_{\text{real}}}{w_{\text{is}}} = \frac{1083{,}7}{1577{,}66} \approx 0{,}687 \;(\text{ou }68{,}7\%).
(Comentário motivacional: isto significa que a turbina converte cerca de 68,7% do trabalho ideal máximo — bom para uma turbina real, valores típicos ficam nessa faixa dependendo do projeto.)

Resposta

(A) w_{\text{turbina}} = 1083{,}7\\ \mathrm{kJ/kg}
(B) \eta_{\text{is}} = 0{,}687 \;=\; 68{,}7\%

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