Ar entra em um compressor operando em regime permanente com uma pressão de 101,3 kPa, temperatura de 27^circ C e uma vazão volumétrica de 0,47 m 3 / s. O diâmetro do tubo de saída é de 1" e a pressão de saída é de 690 kPa . O ar se comporta como gás ideal. Se cada unidade de massa que passa da entrada para a saída sofre um processo em que pv1,32 = cte, determine a velocidade de saída em m/s e a temperatura de saída, em ^circ C.

Passo 1

O ar entra a p1=101,3 kPa, T1=27^circC=300 K e vazão volumétrica Q1=0,47 m^3/s. Sai a p2=690 kPa por um tubo de diâmetro D2=1''=0,0254 m. O processo de cada unidade de massa é politrópico com
p,v^n=cte, n=1,32,
e o ar é gás ideal ( p,v=R,T). Vamos determinar a velocidade de saída u2 e a temperatura de saída T2.

Passo 2

Calcular o volume específico na entrada v1 e a vazão mássica dot m. Pelas equações
v1=R,T1p1, dot m=Q1v1,
onde tomamos R=0,287 kPa,m^3/(kg,K). Substituindo:
v1=0,287cdot300101,3approx0,85 m^3/kg, dot m=0,470,85approx0,553 kg/s

Passo 3

Usar o politrópico p1,v1^n=p2,v2^n para achar v2:
v2 =v1 l(p1p2r)^1/n =0,85, l(101,3690r)^1/1,32 approx0,199 m^3/kg

Passo 4

Determinar a temperatura de saída T2 pela lei dos gases:
T2=p2,v2R =690cdot0,1990,287approx477,2 K Rightarrow T2approx204^circC

Passo 5

Calcular a velocidade de saída u2 pela conservação de massa dot m=rho2,A2,u2 com rho2=1/v2 e
A2=pi D2^24 =pi,(0,0254)^24approx5,067times10^-4 m^2
Logo,
u2 =dot m,v2A2 =0,553cdot0,1995,067times10^-4 approx217 m/s

Resposta

Velocidade de saída: u2approx217 m/s
Temperatura de saída: T2approx204^circC

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