Ar entra em um dispositivo operando em regime permanente a
, e deixa o dispositivo a 1 bar e 500 K com uma vazão volumétrica de
. A taxa de transferência de calor do ar é de
de ar que passa pelo dispositivo. Desprezando os efeitos da energia cinética e da potencial, determine a potência desenvolvida, em kW , e a vazão volumétrica na entrada,
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um sistema em regime permanente onde o ar entra e sai de um dispositivo com determinadas condições de pressão, temperatura e vazão. A gente precisa calcular duas coisas: a potência desenvolvida pelo dispositivo e a vazão volumétrica na entrada. Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especialmente relacionados à energia interna, trabalho e transferência de calor.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a relação básica de energia para sistemas em regime permanente. Como estamos desprezando os efeitos da energia cinética e potencial, a equação de balanço de energia fica assim:
Onde:
-
é a taxa de transferência de calor, -
é a potência desenvolvida, -
é a vazão mássica, -
são as entalpias específicas nas condições de entrada e saída.
Passo 3
A gente precisa encontrar a vazão mássica (
). Para isso, vamos usar a relação entre vazão volumétrica (
), massa específica (
) e vazão mássica:
A massa específica (
) pode ser calculada usando a equação dos gases ideais:
Onde:
-
é a pressão, -
é a constante específica do ar ( ), -
é a temperatura.
Passo 4
Vamos calcular a massa específica na saída e usar a vazão volumétrica de saída (
):
Agora, a vazão mássica na saída:
Passo 5
Agora, vamos usar a equação de energia para encontrar a potência (
):
Dado que a taxa de transferência de calor é
:
Considerando as temperaturas, a mudança de entalpia pode ser associada ao calor específico a pressão constante (
):
Então:
Assumindo
para o ar, temos:
Parece que precisamos ajustar a abordagem. Uma melhor forma é reorganizar a equação original para encontrar
:
Calculando a diferença de entalpia:
Então:
Resposta
A potência desenvolvida pelo dispositivo é aproximadamente 535 kW e a vazão volumétrica na entrada é 1,53 m³/s.