O hélio contido num cilindro com êmbolo expande-se lentamente de acordo com a relação pV^1.5= cte. O volume inicial de hélio é 85 L , a pressão inicial é 4,8 bar e a temperatura inicial é 280 K . Após a expansão, a pressão final é 1,3bar. Calcular o trabalho realizado e o calor transferido durante a expansão.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um cilindro com hélio que está se expandindo lentamente. A relação da expansão é dada por $ pV^{1,5} = constante $. Os dados que temos são:
  • Volume inicial ($ V_i $) = 85 L
  • Pressão inicial ($ p_i $) = 4,8 bar
  • Temperatura inicial ($ T_i $) = 280 K
  • Pressão final ($ p_f $) = 1,3 bar
Queremos calcular o trabalho realizado e o calor transferido durante essa expansão. Para isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre processos poliatérmicos e a primeira lei da termodinâmica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o tipo de processo que está ocorrendo. A relação $ pV^{1,5} = constante $ indica que estamos lidando com um processo poliatérmico, onde a pressão e o volume mudam de acordo com essa relação específica.

Passo 3

Vamos encontrar o volume final ($ V_f $) após a expansão. Sabemos que $ p_i V_i^{1,5} = p_f V_f^{1,5} $. Vamos reorganizar essa equação para resolver $ V_f $:
Vf
Substituindo os valores:
pi Vi^1,5 = pf Vf^1,5

Passo 4

Calculando essa expressão:
4,81,3 approx 3,6923
Então,
Vf = 85 times (3,6923)^23 approx 85 times 2,25 approx 191,25 L
Portanto, o volume final é aproximadamente 191,25 litros.

Passo 5

Agora, vamos calcular o trabalho realizado durante a expansão. Para um processo poliatérmico, o trabalho $ W $ é dado por:
W
Onde $ n $ é o índice poliatérmico, que neste caso é 1,5.
Substituindo os valores:
W = pf Vf - pi Vi1 - n

Passo 6

Calculando as multiplicações:
1,3 times 191,25 = 248,625 bar·L
4,8 times 85 = 408 bar·L
Substituindo de volta:
W = 248,625 - 408-0,5 = -159,375-0,5 = 318,75 bar·L
Para converter bar·L para Joules, usamos a relação $ 1 bar·L = 100 J $:
1 bar·L = 100 J

Passo 7

Agora, vamos usar a primeira lei da termodinâmica, que é:
De
Onde $ \Delta U $ é a variação da energia interna, $ Q $ é o calor transferido e $ W $ é o trabalho realizado.
Para um gás ideal, a variação da energia interna depende apenas da temperatura. Mas como a temperatura não foi especificada no estado final, vamos assumir que podemos isolar $ Q $:
De
No entanto, sem mais informações sobre a temperatura final ou o tipo de gás, não podemos calcular $ \Delta U $ diretamente. Para completar a resposta, precisamos assumir que o processo é adiabático ou isotérmico, mas como não foi especificado, vamos prosseguir considerando que a variação da energia interna é zero (processo isoterma aproximado):
Q

Resposta

O trabalho realizado durante a expansão é de aproximadamente 31.875 J e o calor transferido é de 31.875 J.

Exercícios relacionados