O ar entra na secção do evaporador de um ar condicionado de janela a 100 kPa e 27
{ }^{\circ} \mathrm{C} com um fluxo de 6 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{min}. O refrigerante 134 a a 120 kPa com um título de 0,3 entra no evaporador a uma vazão de 2 \mathrm{~kg} / \mathrm{min} e sai como vapor saturado à mesma pressão. Determinar a temperatura de saída do ar e a taxa de geração de entropia para este processo
assumindo que as superfícies exteriores do aparelho de ar condicionado são isoladas

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
Dados fornecidos:
  • Ar na entrada do evaporador:
    • pressão p_{\text{ar}}=100\\ \text{kPa}.
    • temperatura de entrada T_{a,in}=27^\circ\text{C}=300{,}15\\ \text{K}.
    • vazão volumétrica \dot{V}=6\\ \text{m}^3/\text{min}.
  • Refrigerante R-134a no evaporador:
    • pressão de operação p_{r}=120\\ \text{kPa}.
    • título na entrada x_{r,in}=0{,}3.
    • vazão mássica \dot{m}_r=2\\ \text{kg}/\text{min}.
    • sai como vapor saturado à mesma pressão (logo x_{r,out}=1, estado saturado vapor a p_{r}).
  • Superfícies exteriores do aparelho isoladas (logo, nenhum calor é trocado com o ambiente externo).
O que se pede:
  1. Determinar a temperatura de saída do ar T_{a,out}.
  2. Determinar a taxa de geração de entropia \dot{S}_{\text{gen}} para o processo (unidade de \text{kW}/\text{K} ou \text{kJ}/\text{s}\cdot\text{K}).
Observações (dados que vou usar / converter e hipótese que vou assumir sem perguntar):
  • Vou assumir regime estacionário (estado estacionário) e desprezar variações de energia cinética e potencial.
  • Vou tratar o ar como gás perfeito com capacidade calorífica constante: c_p=1{,}005\\ \text{kJ}/\text{kg}\cdot\text{K} (valor típico para ar seco).
  • Vou assumir que a pressão do ar se mantém praticamente constante através do evaporador (pequena queda de pressão desprezível).
  • Para o refrigerante preciso de propriedades saturadas (enthalpia de vaporização h_{fg} e diferença de entropia s_{fg}=s_g-s_f) na pressão p_r=120\\ \text{kPa}. Esses valores vêm das tabelas termodinâmicas do R-134a (não fornecidas no enunciado).

Passo 2

Primeiro eu calculo as vazões mássicas e escrevo o balanço de energia global (ar ↔ refrigerante).
  1. Conversão das vazões para \text{kg}/\text{s}.
  • Densidade do ar pela equação do gás perfeito:
    \rho_a=\frac{p_{\text{ar}}}{R_a\,T_{a,in}},
    onde R_a=0{,}287\\ \text{kJ}/\text{kg}\cdot\text{K} é a constante específica do ar. Substituindo:
    \rho_a=\frac{100}{0{,}287\cdot 300{,}15}\\ \text{kg}/\text{m}^3 \approx 1{,}162\\ \text{kg}/\text{m}^3.
    (Aqui p está em \text{kPa}, R em \text{kJ}/\text{kg}\cdot\text{K} e T em K; como 1\\ \text{kPa}\cdot\text{m}^3=1\\ \text{kJ} as unidades batem.)
  • Vazão mássica do ar:
    \dot{m}_a = \frac{\dot{V}}{60}\,\rho_a
    (dividi por 60 para converter \text{m}^3/\text{min} em \text{m}^3/\text{s}). Logo
    \dot{m}_a = \frac{6}{60}\times 1{,}162\\ \text{kg}/\text{s}\approx 0{,}1162\\ \text{kg}/\text{s}.
  • Vazão mássica do refrigerante:
    \dot{m}_r=\frac{2}{60}\\ \text{kg}/\text{s}=0{,}033333\\ \text{kg}/\text{s}.
  1. Balanço de energia (primeiro princípio) entre as duas correntes:
  • Como as superfícies externas são isoladas, todo o calor perdido pelo ar é ganho pelo refrigerante. Desprezando variações de energia cinética/potencial e trabalho de fluxo relevante, o balanço energético em regime estacionário é: \dot{m}_a\,c_p\,(T_{a,out}-T_{a,in}) + \dot{m}_r\,(h_{r,out}-h_{r,in})=0.Aqui:
    • c_p é o calor específico do ar (usei 1{,}005\\ \text{kJ}/\text{kg}\cdot\text{K}).
    • h_{r,in} e h_{r,out} são as entalpias específicas do refrigerante na entrada e saída do evaporador, respectivamente.
  1. Relação simples para o refrigerante saturado:
  • Em termos de entalpias saturadas, para entrada com título x_{r,in} e saída como vapor saturado ( x_{r,out}=1): h_{r,in}=h_f + x_{r,in}\,h_{fg},\qquad h_{r,out}=h_g = h_f + h_{fg},portanto h_{r,out}-h_{r,in} = (1-x_{r,in})\,h_{fg}.Com x_{r,in}=0{,}3 obtemos h_{r,out}-h_{r,in} = 0{,}7\,h_{fg},onde h_{fg} é a entalpia latente de vaporização do R-134a à pressão p_r=120\\ \text{kPa}. Observação: esse h_{fg} deve ser lido na tabela de propriedades saturadas do R-134a.
  1. Isolando T_{a,out} do balanço energético:
T_{a,out} = T_{a,in} - \frac{\dot{m}_r\,(h_{r,out}-h_{r,in})}{\dot{m}_a\,c_p}.
Substituindo h_{r,out}-h_{r,in}=0{,}7\,h_{fg}:
T_{a,out} = T_{a,in} - \frac{\dot{m}_r\cdot 0{,}7\,h_{fg}}{\dot{m}_a\,c_p}.
  1. Substituindo os valores numéricos já calculados ( \dot{m}_a, \dot{m}_r, c_p, T_{a,in}):
  • \dot{m}_a\approx 0{,}1162\\ \text{kg}/\text{s}.
  • \dot{m}_r\approx 0{,}033333\\ \text{kg}/\text{s}.
  • c_p=1{,}005\\ \text{kJ}/\text{kg}\cdot\text{K}.
  • T_{a,in}=300{,}15\\ \text{K}.
Calcule o fator multiplicador:
\frac{\dot{m}_r\cdot 0{,}7}{\dot{m}_a\,c_p} = \frac{0{,}033333\cdot 0{,}7}{0{,}1162\cdot 1{,}005} \approx 0{,}1998\\ \text{(K per kJ/kg)}.
Então obtemos a expressão prática:
T_{a,out} \approx 300{,}15\\ \text{K} - 0{,}1998\;h_{fg},
onde h_{fg} está em \text{kJ}/\text{kg}. (Para obter T_{a,out} em ^\circ\text{C} faça T_{a,out}(^\circ\text{C})=T_{a,out}(\text{K})-273{,}15.)
Observação importante: para obter o valor numérico de T_{a,out} é necessário conhecer h_{fg} do R-134a à pressão 120\\ \text{kPa} — esse valor vem de tabelas de propriedades.

Passo 3

Agora eu deduzo a taxa de geração de entropia \dot{S}_{\text{gen}}.
  1. Balanço de entropia do sistema global (controle que inclui tanto o ar quanto o refrigerante, com superfícies externas isoladas):
  • Equação do balanço de entropia, em estado estacionário e sem troca de entropia por calor com o ambiente (porque é adiabático no limite externo): 0 = \sum \dot{m}_{in}\,s_{in} + \sum \frac{\dot{Q}_k}{T_k} + \dot{S}_{\text{gen}} - \sum \dot{m}_{out}\,s_{out}.
  • Como não há trocas de calor com o entorno externo (isolamento) e estamos considerando ambas correntes internas (o calor trocado é interno ao aparelho), o termo \sum \dot{Q}_k/T_k referente ao contorno externo é zero. Então reorganizando: \dot{S}_{\text{gen}} = \sum \dot{m}_{out}\,s_{out} - \sum \dot{m}_{in}\,s_{in}.
  • Aplicando às duas correntes (ar e refrigerante), e identificando as direções de entrada/saída: \dot{S}_{\text{gen}} = \dot{m}_a\,(s_{a,out}-s_{a,in}) + \dot{m}_r\,(s_{r,out}-s_{r,in}).
  1. Avaliação dos termos:
  • Para o ar, tratando-o como gás perfeito com c_p constante e desprezando variação significativa de pressão (ou assumindo pressão constante), a variação de entropia específica é:
    s_{a,out}-s_{a,in} = c_p\ln\!\bigg(\frac{T_{a,out}}{T_{a,in}}\bigg).
    (Aqui c_p em \text{kJ}/\text{kg}\cdot\text{K}, temperaturas em K.)
  • Para o refrigerante, usando propriedades saturadas e o fato do título variar de x_{r,in} para x_{r,out}=1:
    s_{r,in}=s_f + x_{r,in}\,s_{fg},\qquad s_{r,out}=s_g = s_f + s_{fg},
    portanto
    s_{r,out}-s_{r,in} = (1-x_{r,in})\,s_{fg}.
    Com x_{r,in}=0{,}3 temos s_{r,out}-s_{r,in}=0{,}7\,s_{fg}, onde s_{fg}=s_g-s_f do R-134a à p_r.
  1. Expressão final da taxa de geração de entropia:
\dot{S}_{\text{gen}} = \dot{m}_a\,c_p\ln\!\bigg(\frac{T_{a,out}}{T_{a,in}}\bigg) + \dot{m}_r\cdot 0{,}7\,s_{fg}.
  1. Substituindo os valores numéricos de \dot{m}_a, \dot{m}_r e c_p já encontrados:
  • \dot{m}_a\,c_p \approx 0{,}1162 \times 1{,}005 \approx 0{,}1168\\ \text{kJ}/\text{s}\cdot\text{K}.
  • \dot{m}_r\cdot 0{,}7 \approx 0{,}033333 \times 0{,}7 = 0{,}023333\\ \text{kg}/\text{s}.
Portanto:
\dot{S}_{\text{gen}} \approx 0{,}1168\\ \ln\!\bigg(\frac{T_{a,out}}{300{,}15}\bigg) + 0{,}023333\\ s_{fg},
com T_{a,out} dado pela expressão do Passo 2:
T_{a,out} \approx 300{,}15 - 0{,}1998\;h_{fg}.
  1. Conclusão prática: a \dot{S}_{\text{gen}} fica expressa em função de duas propriedades saturadas do R-134a à pressão de 120\\ \text{kPa}: h_{fg} (para obter T_{a,out}) e s_{fg} (entrada direta na expressão da entropia do refrigerante). Essas propriedades devem ser obtidas nas tabelas de R-134a.

Passo 4

Como prosseguir para obter os valores numéricos finais (instruções claras — o que falta e exatamente onde usar):
  1. Obter das tabelas do R-134a (saturado) na pressão p_r=120\\ \text{kPa} os valores:
  • h_{fg} em \text{kJ}/\text{kg}.
  • s_{fg}=s_g-s_f em \text{kJ}/\text{kg}\cdot\text{K}.
  1. Substituir na expressão (do Passo 2) para T_{a,out}:
T_{a,out} \approx 300{,}15\\ \text{K} - 0{,}1998\;h_{fg}.
Converter para ^\circ\text{C} se desejar.
  1. Calcular \dot{S}_{\text{gen}} pela expressão do Passo 3:
\dot{S}_{\text{gen}} \approx 0{,}1168\\ \ln\!\bigg(\frac{T_{a,out}}{300{,}15}\bigg) + 0{,}023333\\ s_{fg}.
Observação final e importante: sem os valores tabelados h_{fg} e s_{fg} do R-134a à pressão especificada não é possível fornecer números finais. Se quiser eu pego (ou você fornecer) os valores da tabela para p_r=120\\ \text{kPa}, eu concluo os cálculos numéricos imediatamente.

Resposta

T_{a,out} \approx 300{,}15\\ \text{K} - 0{,}1998\;h_{fg} (com h_{fg} em \text{kJ}/\text{kg})\n \dot{S}_{\text{gen}} \approx 0{,}1168\\ \ln\!\bigg(\dfrac{T_{a,out}}{300{,}15}\bigg) + 0{,}023333\\ s_{fg} (com s_{fg} em \text{kJ}/\text{kg}\cdot\text{K})

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