O gás nitrogênio é comprimido a partir de 80 kPa e
para 480 kPa por um compressor de 10 kW . Considere
e k
para o nitrogênio.
Determine a taxa de fluxo de massa de nitrogênio através do compressor, assumindo que o processo de compressão seja isotérmico,
Determine a taxa de fluxo de massa de nitrogênio através do compressor, assumindo que o processo de compressão seja isotérmico,
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
- Dados (pegos do enunciado):
- Pressão inicial
. - Pressão final
. - Temperatura inicial (e do processo, já que é isotérmico)
. - Potência do compressor
(energia por unidade de tempo fornecida ao fluido). - Constante do gás para o nitrogênio
. - Constante adiabática
(fornecida, mas o enunciado diz que o processo é isotérmico).
- Pressão inicial
- O que o enunciado pede:
- Determinar a taxa de fluxo de massa de nitrogênio através do compressor, ou seja,
em (massa por segundo) — assumindo compressão isotérmica.
- Determinar a taxa de fluxo de massa de nitrogênio através do compressor, ou seja,
Passo 2
Entender a fórmula que liga potência, trabalho específico e massa.
- Conceito chave: em um processo isotérmico reversível de um gás ideal, a energia interna não muda (
), então todo calor trocado vai em forma de trabalho. O trabalho específico (por unidade de massa) realizado sobre o gás ao comprimi-lo isotermicamente de para tem magnitude
- Explicação da fórmula (passo a passo e bem didático):
- Para um gás ideal vale
por unidade de massa, onde é pressão, volume específico ( ), é a constante do gás e a temperatura absoluta. - O trabalho específico realizado pelo gás durante uma transformação reversível é
- Substituindo
(isotérmico, constante):
- Como para gás ideal
é inversamente proporcional a , tem-se . Logo
- O trabalho realizado sobre o gás (entrada de trabalho necessária ao compressor) é
. Esse é positivo quando .
- Para um gás ideal vale
- Relação entre potência, trabalho específico e vazão mássica:
- Observação útil:
(constante adiabática) não é usada porque o processo é isotérmico (não adiabático).
Passo 3
Calcular passo a passo os termos numéricos da fórmula.
- Primeiro, razão de pressões:
- Logaritmo natural:
- Produto
:
- Trabalho específico (entrada de trabalho por kg):
(cheque de unidades:
em
vezes
em
dá
; multiplicando por número adimensional mantém
.)
Passo 4
Calcular a vazão mássica
a partir da potência fornecida.
- Converter potência para as mesmas unidades de energia por tempo:
. - Aplicar
:
- Resultado arredondado com três algarismos significativos:
Passo 5
Interpretação rápida e verificação final (estou contigo — é normal ficar inseguro).
- Verificação de ordem de grandeza: trabalho específico de cerca de
para uma compressão isotérmica de fator 6 a faz sentido; com isso corresponde a pouca massa por segundo, ordem . Portanto o valor é razoável. - Lembrete: se o processo não fosse isotérmico (por exemplo adiabático), a fórmula seria diferente e envolveria
; aqui, como o enunciado assumiu isotérmico, usamos a fórmula mostrada.