O gás nitrogênio é comprimido a partir de 80 kPa e
para 480 kPa por um compressor de 10 kW . Considere
e k
para o nitrogênio.
Determine a taxa de fluxo de massa de nitrogênio através do compressor, assumindo que o processo de compressão seja ideal politrópico de duas fases com
.
Determine a taxa de fluxo de massa de nitrogênio através do compressor, assumindo que o processo de compressão seja ideal politrópico de duas fases com
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Determinar a taxa de fluxo de massa de nitrogênio (
) que atravessa o compressor.
Dados fornecidos (peguei todos do enunciado):
- Pressão inicial:
. - Temperatura inicial:
. - Pressão final:
. - Potência do compressor:
(ou ). - Constante do gás:
. - Exponente politrópico:
. - Constante adiabática
fornecida (não é necessária para o cálculo quando é dado).
Resumo objetivo: usar o processo politrópico
com
para calcular o trabalho específico requerido ao comprimir o gás e, a partir da potência disponível, obter
.
Passo 2
Relação entre temperaturas em um processo politrópico para gás ideal.
Explicação conceitual passo a passo:
- Para um gás ideal vale
, onde é o volume específico (m^3/kg), é a constante do gás e é a temperatura absoluta. - Se o processo é politrópico com expoente
, então . - A partir disso podemos relacionar as condições 1 e 2:
- Usando
e eliminando , obtém-se a relação entre temperaturas:
Aqui expliquei cada variável:
-
: pressões nos estados 1 e 2. -
: volumes específicos nos estados 1 e 2. -
: temperaturas absolutas (K). -
: expoente politrópico (dado).
Passo 3
Cálculo de
usando a relação acima.
- Primeiro calcule a razão de pressões (fator de compressão):
- Calcule o expoente
:
- Agora:
- Avaliando a potência:
logo
Pequeno comentário de exame: calcular
pode ser feito usando logaritmos ou uma calculadora; em prova sem calculadora, reconhecer frações simples ajuda (aqui é aceitável usar aproximação).
Passo 4
Derivação do trabalho específico requerido (por unidade de massa) para compressão politrópica.
Explicação didática:
- O trabalho realizado pelo gás durante uma transformação é
. - Para o processo politrópico
, integra-se e obtém-se
- Como
, temos . Logo
- O trabalho requerido pelo compressor (trabalho de entrada por unidade de massa) é o negativo do trabalho feito pelo gás:
- Alternativamente, substituindo
, pode-se escrever
Aqui cada símbolo:
-
: trabalho por unidade de massa que o compressor precisa fornecer (kJ/kg). -
: constante do gás (kJ/kg·K). -
: temperaturas (K). -
: expoente politrópico.
Passo 5
Cálculo numérico do trabalho específico
.
Usando a forma com
:
- Primeiro calcule
- Então
- Como
,
e
Verificação rápida usando a forma alternativa:
coincidindo com o valor acima (boa checagem).
Passo 6
Cálculo da taxa de massa
usando a potência disponível.
- Potência fornecida ao compressor:
- Relação entre potência e trabalho específico:
- Substituindo valores:
- Em unidades mais usuais:
Comentário prático: em provas, normalmente basta apresentar
em
com 2–3 algarismos significativos, por exemplo
.