Enuncie a Primeira Lei da Termodinâmica e escreva sua expressão matemática para um sistema fechado.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: (1) enunciar, com palavras, a Primeira Lei da Termodinâmica; (2) escrever a expressão matemática correspondente para um sistema fechado. Não há outros dados numéricos ou figuras: a tarefa é conceitual e simbólica.
Passo 2
Vamos identificar claramente o que é um sistema fechado e quais quantidades entraram na expressão que vamos escrever. Um sistema fechado é aquele cuja massa é constante (ou seja, não há troca de massa com o ambiente), mas que pode trocar energia com o ambiente na forma de calor e trabalho. As quantidades que aparecerão são:
-
: energia interna do sistema (energia armazenada microscopicamente: energias cinética e potencial das partículas, ligações, etc.); -
: quantidade de calor trocada entre sistema e vizinhança durante o processo (positivo se calor entra no sistema); -
: trabalho trocado entre sistema e vizinhança durante o processo (positivo quando trabalho é realizado pelo sistema sobre a vizinhança, essa é a convenção mais comum que usaremos).
Passo 3
Agora explico o significado físico da Primeira Lei: ela é a conservação da energia aplicada a sistemas termodinâmicos. Ou seja, a energia interna do sistema só muda porque entrou calor ou porque foi realizado trabalho (ou ambos). Não há criação nem destruição de energia — apenas transformações e transferências.
Passo 4
Escrevendo isso matematicamente para uma variação finita entre dois estados:
Aqui
. A interpretação é direta: se entra calor
e o sistema não faz trabalho
, então sua energia interna aumenta. Se o sistema realiza trabalho
e não recebe calor
, então sua energia interna diminui.
Passo 5
Em forma diferencial (útil para processos infinitesimais) usamos notação que distingue diferenciais exatas de quantidades de troca. A variação elemental de energia interna é uma diferencial exata, enquanto calor e trabalho não são funções de estado individualmente, então escrevemos:
Explico a notação:
é um diferencial exato (mudança de uma função de estado
), enquanto
e
são diferenciais inexactas (dependem do caminho do processo).
Passo 6
Se o único trabalho realizado for o trabalho de pressão-volume (trabalho de expansão/compressão), e se o processo for reversível de modo que a pressão interna bem definida
possa ser usada, então
e a Primeira Lei fica
Isto é extremamente usado em termodinâmica de gases. Note que a forma exata pode mudar de sinal se alguém adotar a convenção oposta para
(trabalho positivo quando feito sobre o sistema); nesse caso a fórmula alternativa seria
. É importante saber qual convenção o seu professor/exame usa. Aqui usamos a convenção padrão em muitos livros:
é trabalho realizado pelo sistema.
Passo 7
Um exemplo numérico rápido para fixar (com a convenção adotada): se um sistema recebe
de calor e realiza
de trabalho, então
Isso mostra como aplicar a fórmula na prova: some o calor recebido e subtraia o trabalho feito pelo sistema.
Resposta
A energia interna de um sistema fechado varia de acordo com a quantidade de calor recebida menos o trabalho realizado pelo sistema; isto é, a energia é conservada em termos de trocas de calor e trabalho.