Enuncie a Primeira Lei da Termodinâmica e escreva sua expressão matemática para um sistema fechado.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas: (1) enunciar, com palavras, a Primeira Lei da Termodinâmica; (2) escrever a expressão matemática correspondente para um sistema fechado. Não há outros dados numéricos ou figuras: a tarefa é conceitual e simbólica.

Passo 2

Vamos identificar claramente o que é um sistema fechado e quais quantidades entraram na expressão que vamos escrever. Um sistema fechado é aquele cuja massa é constante (ou seja, não há troca de massa com o ambiente), mas que pode trocar energia com o ambiente na forma de calor e trabalho. As quantidades que aparecerão são:
  • U: energia interna do sistema (energia armazenada microscopicamente: energias cinética e potencial das partículas, ligações, etc.);
  • Q: quantidade de calor trocada entre sistema e vizinhança durante o processo (positivo se calor entra no sistema);
  • W: trabalho trocado entre sistema e vizinhança durante o processo (positivo quando trabalho é realizado pelo sistema sobre a vizinhança, essa é a convenção mais comum que usaremos).

Passo 3

Agora explico o significado físico da Primeira Lei: ela é a conservação da energia aplicada a sistemas termodinâmicos. Ou seja, a energia interna do sistema só muda porque entrou calor ou porque foi realizado trabalho (ou ambos). Não há criação nem destruição de energia — apenas transformações e transferências.

Passo 4

Escrevendo isso matematicamente para uma variação finita entre dois estados:
\Delta U = Q - W.
Aqui \Delta U = U_{\text{final}}-U_{\text{inicial}}. A interpretação é direta: se entra calor Q>0 e o sistema não faz trabalho (W=0), então sua energia interna aumenta. Se o sistema realiza trabalho W>0 e não recebe calor (Q=0), então sua energia interna diminui.

Passo 5

Em forma diferencial (útil para processos infinitesimais) usamos notação que distingue diferenciais exatas de quantidades de troca. A variação elemental de energia interna é uma diferencial exata, enquanto calor e trabalho não são funções de estado individualmente, então escrevemos:
\mathrm{d}U = \delta Q - \delta W.
Explico a notação: \mathrm{d}U é um diferencial exato (mudança de uma função de estado U), enquanto \delta Q e \delta W são diferenciais inexactas (dependem do caminho do processo).

Passo 6

Se o único trabalho realizado for o trabalho de pressão-volume (trabalho de expansão/compressão), e se o processo for reversível de modo que a pressão interna bem definida p possa ser usada, então
\delta W = p\,\mathrm{d}V,
e a Primeira Lei fica
\mathrm{d}U = \delta Q - p\,\mathrm{d}V.
Isto é extremamente usado em termodinâmica de gases. Note que a forma exata pode mudar de sinal se alguém adotar a convenção oposta para W (trabalho positivo quando feito sobre o sistema); nesse caso a fórmula alternativa seria \Delta U = Q + W. É importante saber qual convenção o seu professor/exame usa. Aqui usamos a convenção padrão em muitos livros: W>0 é trabalho realizado pelo sistema.

Passo 7

Um exemplo numérico rápido para fixar (com a convenção adotada): se um sistema recebe Q=100\\ \mathrm{J} de calor e realiza W=30\\ \mathrm{J} de trabalho, então
\Delta U = 100 - 30 = 70\\ \mathrm{J}.
Isso mostra como aplicar a fórmula na prova: some o calor recebido e subtraia o trabalho feito pelo sistema.

Resposta

A energia interna de um sistema fechado varia de acordo com a quantidade de calor recebida menos o trabalho realizado pelo sistema; isto é, a energia é conservada em termos de trocas de calor e trabalho.
\Delta U = Q - W

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