Por que o Hélio ( He ) e o Hidrogênio (
) têm temperaturas de Boyle muito baixas?
Passo 1
O enunciado pergunta por que o Hélio (He) e o Hidrogênio molecular (
) apresentam temperaturas de Boyle muito baixas. As informações relevantes que temos do enunciado são:
- As espécies envolvidas: átomos de hélio (
) e moléculas de hidrogênio ( ). - A pergunta é qualitativa: pedir a razão física pela qual a temperatura de Boyle dessas substâncias é “muito baixa”.
Nada mais foi dado explicitamente; vamos trabalhar com as definições e relações padrão que ligam a temperatura de Boyle às forças intermoleculares.
Passo 2
Definição precisa da temperatura de Boyle usando a expansão em séries (virial):
onde
é a pressão,
o volume molar,
a constante dos gases, e
é o segundo coeficiente virial (função da temperatura). A temperatura de Boyle
é definida por
Expliquei as variáveis:
mede a primeira correção à idealidade causada por interações entre pares de moléculas; quando
a contribuição de ordem
some e o gás se comporta, até primeira ordem em densidade, como gás ideal.
Passo 3
Expressão física do segundo coeficiente virial em função do potencial intermolecular. Para um potencial de par
entre duas partículas, temos:
onde
é o número de Avogadro,
a constante de Boltzmann e
a distância entre partículas. Interpretação física dessa fórmula:
- Para distâncias pequenas
a energia é muito positiva (forta repulsão de curto alcance), então é muito pequeno e a integranda é próxima de , contribuindo com um termo positivo para (efeito excluído / repulsivo). - Para distâncias maiores onde
é negativa (poço atrativo), a integranda é negativa, dando contribuição negativa a (efeito atrativo).
Logoé a soma de contribuições repulsivas (curto alcance) e atrativas (longo alcance). A temperatura de Boyle ocorre quando essas duas contribuições se cancelam.
Passo 4
Como a temperatura afeta
e o papel da profundidade do poço atrativo
. Para potenciais típicos (por exemplo Lennard-Jones) existe uma energia característica
que mede a profundidade do poço atrativo (força de dispersão/London). Dimensionalmente,
depende da razão
; isto é, em que medida a energia térmica
compara-se com a energia de interação
. Consequência prática:
- Se
(temperatura muito alta comparada à energia de interação), o fator e as contribuições atrativas ficam pequenas → tende a ser dominado por repulsão (positivo ou pouco negativo). - Se
é da ordem de ou menor, as atrações são importantes e a parte negativa de pode dominar.
Portanto, a escala da temperatura de Boyle é da ordem de: para interações fracas (pequeno ) a temperatura em que atração e repulsão se cancelam será baixa.
Passo 5
Explicação alternativa usando o modelo de van der Waals (fórmula simples e útil em provas). No modelo de van der Waals o segundo coeficiente virial aproximado é
onde
mede a intensidade média da atração entre pares e
é o volume excluído (tamanho efetivo das partículas). Impor
dá
Interpretação: para um gás, quanto menor for
(atração fraca), menor será
(desde que
não caia ainda mais proporcionalmente). Assim, no quadro van der Waals, uma pequena constante
(forças intermoleculares fracas) implica uma temperatura de Boyle baixa. Esse resultado é consistente com o argumento geral do passo anterior que liga
à energia de interação.
Passo 6
Aplicando aos casos reais: por que
e
têm interações fracas?
- Hélio (
): átomo monoatômico com camada fechada e altíssima estabilidade eletrônica. Isso resulta em polarizabilidade muito baixa (a nuvem eletrônica é pouco deformável). As forças de London (dispersion) são proporcionais à polarizabilidade; logo as atrações induzidas entre átomos de hélio são extremamente pequenas — isto é, e a constante são muito pequenas. - Hidrogênio (
): apesar de ser molécula, é muito pequena, com apenas dois elétrons fortemente ligados e baixa polarizabilidade. As forças de dispersão entre moléculas de também são fracas em comparação com moléculas maiores e mais polarisáveis.
Consequência: ambos têm valores baixos de(energia característica de atração) e, portanto, uma temperatura de Boyle ordenada de que é pequena.
Passo 7
Papel de efeitos quânticos (especialmente para hélio): no hélio, além da baixa polarizabilidade, existe forte delocalização quântica (grande movimento zero-ponto) que reduz ainda mais a efetividade das interações atrativas macroscópicas e impede a liquefação a temperaturas relativamente altas. Esse efeito quântico reforça que a temperatura na qual a atração começa a ser importante (isto é,
) fica ainda mais baixa. Para
também há efeitos quânticos, mas menos extremos do que para o hélio.
Passo 8
Resumo físico e dica prática de prova: a temperatura de Boyle é a temperatura em que o termo de segunda ordem da expansão virial zera (
). Essa temperatura tem escala energética dada pela profundidade do poço de interação
(ou, no modelo van der Waals, por
). Como
e
têm interações intermoleculares muito fracas (baixa polarizabilidade → baixo
e baixo
), as atrações só se tornam comparáveis à energia térmica a temperaturas muito baixas — por isso
é pequeno para essas espécies. Força a ideia: “pouca atração → precisa esfriar muito para ela ‘tomar conta’ → Boyle muito baixo”.
Resposta
Porque a temperatura de Boyle
é a temperatura em que o segundo coeficiente virial zera (
), e
tem escala da profundidade do poço de interação
(ou, no modelo van der Waals,
). Tanto
quanto
têm forças intermoleculares muito fracas (baixa polarizabilidade → pequeno
e pequena constante
), logo a temperatura em que a atração compensa a repulsão é muito baixa.