A equação de Clayperon para a vaporização pode ser simplificada pela introdução de aproximações aceitáveis, a saber: que a fase vapor é um gás ideal e que o volume molar do líquido é desprezível quando comparado ao volume molar do vapor. Como essas suposições alteram a equação de Clayperon?
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos a equação de Clapeyron, que descreve a relação entre pressão e temperatura durante uma mudança de fase, como a vaporização. O exercício quer que simplifiquemos essa equação usando duas aproximações:
- A fase vapor se comporta como um gás ideal.
- O volume molar do líquido é desprezível comparado ao volume molar do vapor.
Para resolver isso, vamos precisar conhecer a equação de Clapeyron, a lei dos gases ideais e entender como essas suposições afetam a forma da equação.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a equação de Clapeyron:
Onde:
- $ \frac{dP}{dT} $ é a taxa de variação da pressão em relação à temperatura.
- $ L $ é o calor latente de vaporização.
- $ T $ é a temperatura.
- $ \Delta V $ é a variação do volume molar durante a mudança de fase (vaporização, nesse caso).
Passo 3
Agora, aplicamos a primeira aproximação: a fase vapor é um gás ideal. A lei dos gases ideais é dada por:
Onde:
- $ P $ é a pressão.
- $ V $ é o volume molar do vapor.
- $ R $ é a constante dos gases ideais.
- $ T $ é a temperatura.
Podemos rearranjar essa equação para obter o volume molar do vapor:
Passo 4
A segunda aproximação é que o volume molar do líquido é desprezível em comparação ao volume molar do vapor. Isso significa que:
Porque o volume do líquido é muito pequeno e pode ser ignorado na diferença de volume ($ \Delta V $) durante a vaporização.
Passo 5
Substituindo $ V_{vapor} = \frac{RT}{P} $ na equação de Clapeyron, temos:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão:
Portanto, a equação de Clapeyron, com as aproximações feitas, fica:
Resposta
Ao considerar que a fase vapor é um gás ideal e que o volume molar do líquido é desprezível, a equação de Clapeyron se simplifica para: