A equação de Clayperon para a vaporização pode ser simplificada pela introdução de aproximações aceitáveis, a saber: que a fase vapor é um gás ideal e que o volume molar do líquido é desprezível quando comparado ao volume molar do vapor. Como essas suposições alteram a equação de Clayperon?

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos a equação de Clapeyron, que descreve a relação entre pressão e temperatura durante uma mudança de fase, como a vaporização. O exercício quer que simplifiquemos essa equação usando duas aproximações:
  1. A fase vapor se comporta como um gás ideal.
  2. O volume molar do líquido é desprezível comparado ao volume molar do vapor.
Para resolver isso, vamos precisar conhecer a equação de Clapeyron, a lei dos gases ideais e entender como essas suposições afetam a forma da equação.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a equação de Clapeyron:
dPdT = LT De
Onde:
  • $ \frac{dP}{dT} $ é a taxa de variação da pressão em relação à temperatura.
  • $ L $ é o calor latente de vaporização.
  • $ T $ é a temperatura.
  • $ \Delta V $ é a variação do volume molar durante a mudança de fase (vaporização, nesse caso).

Passo 3

Agora, aplicamos a primeira aproximação: a fase vapor é um gás ideal. A lei dos gases ideais é dada por:
PV = RT
Onde:
  • $ P $ é a pressão.
  • $ V $ é o volume molar do vapor.
  • $ R $ é a constante dos gases ideais.
  • $ T $ é a temperatura.
Podemos rearranjar essa equação para obter o volume molar do vapor:
P

Passo 4

A segunda aproximação é que o volume molar do líquido é desprezível em comparação ao volume molar do vapor. Isso significa que:
De
Porque o volume do líquido é muito pequeno e pode ser ignorado na diferença de volume ($ \Delta V $) durante a vaporização.

Passo 5

Substituindo $ V_{vapor} = \frac{RT}{P} $ na equação de Clapeyron, temos:
Vvapor = RTP

Passo 6

Vamos simplificar a expressão:
dPdT = LT cdot PRT
dPdT = L PR T^2
Portanto, a equação de Clapeyron, com as aproximações feitas, fica:
dPdT = L PR T^2

Resposta

Ao considerar que a fase vapor é um gás ideal e que o volume molar do líquido é desprezível, a equação de Clapeyron se simplifica para:
dPdT = L PR T^2

Exercícios relacionados