Em um dispositivo êmbolo/cilindro, 1 quilograma de água ( v1=1003 cm^3 kg^- ^1 ), inicialmente a 1 bar e 25^circ C, é comprimido em um processo isotérmico, mecanicamente reversível, até 1.500 bar. Dados beta=250 times 10^-6 K^-1 e k=45 times 10^-6 bar ^1, determine Q, W, De e De. Uma consideração satisfatória é que V seja constante e igual ao seu valor médio aritmético.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos um dispositivo pistão-cilindro com 1 kg de água, que inicialmente está a 1 bar e 25°C. A água é comprimida de forma isotérmica (temperatura constante) e reversível até atingir 1.500 bar. A gente precisa calcular o calor trocado ( Q), o trabalho realizado ( W), a variação da energia interna ( De), a variação da entalpia ( De) e a variação da entropia ( De). Para isso, vamos usar as propriedades fornecidas: o volume específico inicial ( v1 = 1003 , cm^3/kg), o coeficiente de expansão térmica ( beta = 250 times 10^-6 , K^-1) e o coeficiente de compressibilidade adiabática ( k = 45 times 10^-6 , bar^-1). Além disso, a gente considera que o volume total V se mantém constante e igual ao valor médio aritmético durante o processo.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o sistema internacional para facilitar os cálculos. Sabemos que:
  • 1 , cm^3 = 10^-6 , m^3
  • 1 , bar = 10^5 , Pa
    Então, o volume específico inicial é v1 = 1003 times 10^-6 , m^3/kg e a pressão inicial é P1 = 1 times 10^5 , Pa. A pressão final P2 = 1.500 times 10^5 , Pa. Como o volume total V é constante, podemos calcular o volume V = v1 times m = 1003 times 10^-6 times 1 = 1003 times 10^-6 , m^3.

Passo 3

Como o processo é isotérmico e reversível, podemos usar a fórmula do trabalho para processos isobáricos:
W = P De
Mas aqui, como o volume é constante, De. Então, o trabalho realizado é zero:
W = 0

Passo 4

Agora, vamos calcular o calor Q. Para um processo isotérmico, a variação da energia interna De é zero (porque a energia interna de um gás ideal depende apenas da temperatura, que não muda). Então, pela primeira lei da termodinâmica:
De
Como De e W = 0, temos:
Q = 0

Passo 5

A variação da entalpia De também depende da temperatura para processos isotérmicos. A entalpia H é dada por:
H = U + PV
Como a temperatura é constante e U não muda, a variação da entalpia é:
De
Calculando:
De

Passo 6

Para a variação da entropia De, usamos a fórmula para processos reversíveis:
De
Como Q = 0, então:
De

Resposta

  • Calor trocado ( Q): 0 , J
  • Trabalho realizado ( W): 0 , J
  • Variação da energia interna ( De): 0 , J
  • Variação da entalpia ( De): 50.15 , J
  • Variação da entropia ( De): 0 , J/K

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