Em um dispositivo êmbolo/cilindro, 1 quilograma de água (
), inicialmente a 1 bar e
, é comprimido em um processo isotérmico, mecanicamente reversível, até 1.500 bar. Dados
bar
, determine
e
. Uma consideração satisfatória é que
seja constante e igual ao seu valor médio aritmético.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos um dispositivo pistão-cilindro com 1 kg de água, que inicialmente está a 1 bar e 25°C. A água é comprimida de forma isotérmica (temperatura constante) e reversível até atingir 1.500 bar. A gente precisa calcular o calor trocado (
), o trabalho realizado (
), a variação da energia interna (
), a variação da entalpia (
) e a variação da entropia (
). Para isso, vamos usar as propriedades fornecidas: o volume específico inicial (
), o coeficiente de expansão térmica (
) e o coeficiente de compressibilidade adiabática (
). Além disso, a gente considera que o volume total
se mantém constante e igual ao valor médio aritmético durante o processo.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o sistema internacional para facilitar os cálculos. Sabemos que:
-
-
Então, o volume específico inicial ée a pressão inicial é . A pressão final . Como o volume total é constante, podemos calcular o volume .
Passo 3
Como o processo é isotérmico e reversível, podemos usar a fórmula do trabalho para processos isobáricos:
Mas aqui, como o volume é constante,
. Então, o trabalho realizado é zero:
Passo 4
Agora, vamos calcular o calor
. Para um processo isotérmico, a variação da energia interna
é zero (porque a energia interna de um gás ideal depende apenas da temperatura, que não muda). Então, pela primeira lei da termodinâmica:
Como
e
, temos:
Passo 5
A variação da entalpia
também depende da temperatura para processos isotérmicos. A entalpia
é dada por:
Como a temperatura é constante e
não muda, a variação da entalpia é:
Calculando:
Passo 6
Para a variação da entropia
, usamos a fórmula para processos reversíveis:
Como
, então:
Resposta
- Calor trocado (
): - Trabalho realizado (
): - Variação da energia interna (
): - Variação da entalpia (
): - Variação da entropia (
):