Água líquida muito pura pode ser sub-resfriada a uma pressão atmosférica até temperaturas bem abaixo de 0^circ C. Admita que 1 kg de água líquida tenha sido resfriada até -6 ^circ C. Um pequeno cristal de gelo (com massa desprezível) é adicionado para semear o líquido sub-resfriado. Se a mudança posterior à adição ocorrer adiabaticamente e a uma pressão atmosférica, qual será a fração do sistema que se congelará, e qual a temperatura final? Qual é o valor do De para o processo, e qual é a sua característica irreversível? O calor latente de fusão da água a 0^circ C é igual a 333,4 J^-1 g^-1, e o calor específico da água líquida sub-resfriada é igual a 4,226 J.g g^-1 cdot C^-1

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre água líquida muito pura que pode ser resfriada abaixo de 0^circ C sem congelar, algo que chamamos de água sub-resfriada. Aqui, temos 1 kg de água que foi resfriada até -6^circ C. Quando a gente adiciona um cristalzinho de gelo, ele vai semear a formação de mais gelo. Nosso objetivo é descobrir:
  1. Qual a fração da água que vai se congelar.
  2. Qual será a temperatura final.
  3. O valor de De para esse processo.
  4. Qual é a característica irreversível desse processo.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, como calor específico, calor latente de fusão e a segunda lei da termodinâmica para calcular a mudança de entropia.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que o processo é adiabático, ou seja, não há troca de calor com o ambiente. Toda a energia liberada pelo congelamento da água vai aquecer a porção que não congelou mais fria. Vamos chamar a fração da água que se congela de x (em kg).

Passo 3

A energia liberada quando uma massa x de água congela é dada pelo calor latente de fusão:
Qliberado = x cdot L
Onde L = 333,4 , J/g é o calor latente de fusão. Como estamos trabalhando com kg, precisamos converter para joules por kg:
L = 333,4 , J/g times 1000 , g/kg = 333400 , J/kg
Então,
Qliberado = x cdot 333400 , J/kg

Passo 4

Essa energia vai aquecer a água que não congelou. A massa que não congela é (1 - x) kg, e o calor específico da água líquida sub-resfriada é c = 4,226 , J/g cdot ^circ C. Convertendo para kg:
c = 4,226 , J/g cdot ^circ C times 1000 , g/kg = 4226 , J/kg cdot ^circ C
A mudança de temperatura será de -6^circ C para 0^circ C, ou seja, De.
A energia necessária para aquecer essa massa é:
Qnecessário = (1 - x) cdot c cdot Deá

Passo 5

Como o processo é adiabático, a energia liberada pelo congelamento é igual à energia necessária para aquecer a água restante:
x cdot 333400 = (1 - x) cdot 25356
Vamos resolver para x:
333400x = 25356 - 25356x 333400x + 25356x = 25356 358756x = 25356 x = 25356358756 approx 0,0707 , kg

Passo 6

Agora, como x approx 0,0707 kg, a fração da água que se congela é:
0,07071 approx 7,07%

Passo 7

A temperatura final será 0^circ C, já que a água restante aqueceu até esse ponto após o congelamento.

Passo 8

Para calcular a mudança total de entropia De, usamos:
Deã
A entropia ganha pela água que aquece:
De
Onde T deve estar em Kelvin:
Tinicial = 267 , K ( -6 + 273) Tfinal = 273 , K
Então,
De
A entropia perdida pelo congelamento:
Deã
Então,
De

Passo 9

A característica irreversível desse processo está na geração de entropia positiva, ou seja, De 0, indicando que o processo não pode ser revertido sem adição de energia externa.

Resposta

Aproximadamente 7,07% da água se congela e a temperatura final é 0^circ C. A mudança total de entropia do sistema é 1,2 , J/K, refletindo a irreversibilidade do processo.

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