Água líquida muito pura pode ser sub-resfriada a uma pressão atmosférica até temperaturas bem abaixo de
. Admita que 1 kg de água líquida tenha sido resfriada até
. Um pequeno cristal de gelo (com massa desprezível) é adicionado para semear o líquido sub-resfriado. Se a mudança posterior à adição ocorrer adiabaticamente e a uma pressão atmosférica, qual será a fração do sistema que se congelará, e qual a temperatura final? Qual é o valor do
para o processo, e qual é a sua característica irreversível? O calor latente de fusão da água a
é igual a 333,4
, e o calor específico da água líquida sub-resfriada é igual a 4,226 J.g
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre água líquida muito pura que pode ser resfriada abaixo de
sem congelar, algo que chamamos de água sub-resfriada. Aqui, temos 1 kg de água que foi resfriada até
. Quando a gente adiciona um cristalzinho de gelo, ele vai semear a formação de mais gelo. Nosso objetivo é descobrir:
- Qual a fração da água que vai se congelar.
- Qual será a temperatura final.
- O valor de
para esse processo. - Qual é a característica irreversível desse processo.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, como calor específico, calor latente de fusão e a segunda lei da termodinâmica para calcular a mudança de entropia.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que o processo é adiabático, ou seja, não há troca de calor com o ambiente. Toda a energia liberada pelo congelamento da água vai aquecer a porção que não congelou mais fria. Vamos chamar a fração da água que se congela de
(em kg).
Passo 3
A energia liberada quando uma massa
de água congela é dada pelo calor latente de fusão:
Onde
é o calor latente de fusão. Como estamos trabalhando com kg, precisamos converter para joules por kg:
Então,
Passo 4
Essa energia vai aquecer a água que não congelou. A massa que não congela é
kg, e o calor específico da água líquida sub-resfriada é
. Convertendo para kg:
A mudança de temperatura será de
para
, ou seja,
.
A energia necessária para aquecer essa massa é:
Passo 5
Como o processo é adiabático, a energia liberada pelo congelamento é igual à energia necessária para aquecer a água restante:
Vamos resolver para
:
Passo 6
Agora, como
kg, a fração da água que se congela é:
Passo 7
A temperatura final será
, já que a água restante aqueceu até esse ponto após o congelamento.
Passo 8
Para calcular a mudança total de entropia
, usamos:
A entropia ganha pela água que aquece:
Onde
deve estar em Kelvin:
Então,
A entropia perdida pelo congelamento:
Então,
Passo 9
A característica irreversível desse processo está na geração de entropia positiva, ou seja,
, indicando que o processo não pode ser revertido sem adição de energia externa.
Resposta
Aproximadamente
da água se congela e a temperatura final é
. A mudança total de entropia do sistema é
, refletindo a irreversibilidade do processo.