A equação diferencial que descreve a tensão em uma rede RLC é
Determine se o circuito é superamortecido, subamortecido ou criticamente amortecido.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema nos dá uma equação diferencial que descreve a tensão em um circuito RLC:
O conteúdo que vamos usar aqui é de equações diferenciais de segunda ordem com coeficientes constantes, aplicadas a circuitos elétricos. Para resolver, precisamos entender como identificar se o circuito é superamortecido, subamortecido ou criticamente amortecido.
Passo 2
Primeiro, vamos transformar essa equação diferencial em uma equação característica. Isso ajuda a encontrar as raízes que determinam o comportamento do circuito. A equação característica para uma equação do tipo:
é:
No nosso caso,
e
. Então, a equação característica fica:
Passo 3
Agora, vamos calcular o discriminante dessa equação quadrática, que é dado por:
Substituindo os valores:
Como o discriminante (
) é maior que zero, sabemos que a equação tem duas raízes reais e distintas.
Passo 4
Com o discriminante positivo (
), o circuito é classificado como superamortecido (ou overdamped). Isso significa que a tensão no circuito retorna ao equilíbrio sem oscilações, e de forma mais lenta comparada a um circuito criticamente amortecido.
Resposta
O circuito é superamortecido.