Para a equação de estado
, onde onde
é uma função apenas das espécies envolvidas, de acordo com a seguinte regra de mistura
, determine as expressões para
,
e
. Lembrando que
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me passou um exercício sobre equações de estado na termodinâmica. A gente vai lidar com a equação
, onde
depende das espécies envolvidas e é dada pela regra de mistura
. Nosso objetivo é encontrar as expressões para
,
,
e
. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre coeficientes de fugacidade e como eles se relacionam com a equação de estado.
Passo 2
Primeiro, vamos focar em
. A definição que temos é:
Aqui,
é o coeficiente de fugacidade para a espécie
,
é o volume molar da espécie
,
é a constante dos gases,
é a temperatura e
é a pressão.
Passo 3
Agora, vamos substituir a equação de estado
na expressão acima. Resolvendo para
, temos:
Substituindo na integral:
Aqui, assumimos que
, já que
é a soma ponderada dos
.
Passo 4
Simplificando a expressão dentro da integral:
Como
é constante em relação a
, a integral fica simples de resolver.
Passo 5
Integrando:
Mas precisamos considerar as unidades e constantes, então ajustamos para incluir
:
Passo 6
Agora, vamos para
. A definição dada é:
Aqui,
é o volume molar médio da mistura.
Passo 7
Sabemos que
e que, seguindo a regra de mistura para
, temos
. Substituindo na integral:
Passo 8
Simplificando novamente:
E integrando:
Porque
conforme a regra de mistura.