Todas as respostas devem ser justificadas.
PROVA 2
  1. [3 Pontos] Para uma mistura de três componentes, 1,2 e 3, a seguinte equação de estado representa bem a fase vapor: P v=R T+P^2[A(y1-y2)+B], com A / R T=-9 times 10^-5 bar^-2 e B / R T=3 times 10^-5 bar^-2. Uma mistura equimolar em fase vapor está a 300 K e 50 bar. (b) Comente com suas palavras se o componente 1 está apresentando comportamento próximo ao de um gás ideal neste caso.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão tá pedindo. Temos uma mistura de três componentes (1, 2 e 3) em fase vapor, usando uma equação de estado específica:
P v = R T + P^2[A(y1 - y2) + B]
Sabemos os valores de e . A mistura é equimolar (ou seja, todas as frações molares são iguais) e está a 300 K e 50 bar. A pergunta é: O componente 1 está se comportando de forma próxima a um gás ideal nesse caso?

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa um gás ideal. Um gás ideal segue perfeitamente a equação de estado de Clapeyron:
P v = R T
Isso implica que não há interações entre as moléculas do gás e o volume das partículas é desprezível. Na prática, sempre há desvios desse comportamento, especialmente sob altas pressões ou baixas temperaturas.

Passo 3

Agora, vamos analisar a equação de estado dada na questão:
P v = R T + P^2[A(y1 - y2) + B]
A parte representa o comportamento ideal. Os termos que envolvem são as correções que indicam o desvio do comportamento ideal devido a interações entre as moléculas e ao volume ocupado por elas.
Nossa tarefa é verificar se esses termos de correção são significativos ou se podem ser ignorados, o que indicaria um comportamento próximo ao ideal.

Passo 4

Vamos calcular os valores dos termos de correção. Primeiro, sabemos que a mistura é equimolar, então:
y1 = y2 = y3 = 13
Assim,
y1 - y2 = 13 - 13 = 0
Portanto, a equação simplifica para:
P v = R T + P^2 cdot B
Dado que P^2 cdot B = P^2 cdot (BR T) cdot R T = P^2 cdot (3 times 10^-5 bar^-2) , podemos calcular o termo de correção:
P^2 cdot B = (50)^2 cdot 3 times 10^-5 = 2500 cdot 3 times 10^-5 = 0.075 bar cdot v
Substituindo :
Comparando isso com o termo ideal (usando para simplificação), vemos que a correção é aproximadamente 0,3% do termo ideal.

Passo 5

Como a correção devido aos termos não ideais é de apenas cerca de 0,3%, isso é uma variação muito pequena. Geralmente, desvios menores que 5% são considerados desprezíveis para fins de aproximação como gás ideal. Portanto, podemos concluir que o componente 1 está se comportando de forma muito próxima a um gás ideal nas condições apresentadas.

Resposta

Sim, o componente 1 está apresentando um comportamento próximo ao de um gás ideal, já que as correções não ideais são mínimas e podem ser desprezadas nessas condições.

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