Com uma equação de estado e regra des mistura é também possível calcular coeficientes de atividade através de ln gammai=ln varphii-ln varphii. Demonstre esta expressão.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para demonstrar a expressão ln gammai = ln varphii - ln varphii usando uma equação de estado e uma regra de mistura. Então, vamos trabalhar com termodinâmica, especificamente com coeficientes de atividade e potenciais químicos. Precisamos entender como a equação de estado descreve o comportamento do sistema e como a regra de mistura ajuda a relacionar os componentes da mistura.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o potencial químico mui de um componente i numa mistura pode ser escrito como:
mui = mui^circ + RT ln ai
onde mui^circ é o potencial químico padrão, R é a constante dos gases, T é a temperatura, e ai é a atividade do componente i.

Passo 3

A atividade ai é relacionada ao coeficiente de atividade gammai e à fração molar xi pela relação:
ai = gammai xi
Assim, podemos reescrever o potencial químico como:
mui = mui^circ + RT ln (gammai xi)
Que pode ser separado em:
mui = mui^circ + RT ln gammai + RT ln xi

Passo 4

Agora, usando uma equação de estado e uma regra de mistura, definimos uma função de potencial reduzido varphii para cada componente:
varphii = mui - RT ln xi
Substituindo a expressão do potencial químico, temos:
varphii = mui^circ + RT ln gammai + RT ln xi - RT ln xi
Os termos RT ln xi se cancelam, ficando:
varphii = mui^circ + RT ln gammai

Passo 5

Agora, consideramos o potencial químico ideal varphii, que é dado por:
varphii = mui^circ + RT ln xi
Comparando com a expressão de varphii, vemos que:
varphii = varphii + RT ln gammai

Passo 6

Rearranjando a equação acima para isolar ln gammai, temos:
ln gammai = varphii - varphiiRT
Multiplicando ambos os lados por RT para simplificar:
ln gammai = ln varphii - ln varphii

Resposta

Assim, demonstramos que ln gammai = ln varphii - ln varphii utilizando uma equação de estado e uma regra de mistura.

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