Com uma equação de estado e regra des mistura é também possível calcular coeficientes de atividade através de
. Demonstre esta expressão.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para demonstrar a expressão
usando uma equação de estado e uma regra de mistura. Então, vamos trabalhar com termodinâmica, especificamente com coeficientes de atividade e potenciais químicos. Precisamos entender como a equação de estado descreve o comportamento do sistema e como a regra de mistura ajuda a relacionar os componentes da mistura.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o potencial químico
de um componente
numa mistura pode ser escrito como:
onde
é o potencial químico padrão,
é a constante dos gases,
é a temperatura, e
é a atividade do componente
.
Passo 3
A atividade
é relacionada ao coeficiente de atividade
e à fração molar
pela relação:
Assim, podemos reescrever o potencial químico como:
Que pode ser separado em:
Passo 4
Agora, usando uma equação de estado e uma regra de mistura, definimos uma função de potencial reduzido
para cada componente:
Substituindo a expressão do potencial químico, temos:
Os termos
se cancelam, ficando:
Passo 5
Agora, consideramos o potencial químico ideal
, que é dado por:
Comparando com a expressão de
, vemos que:
Passo 6
Rearranjando a equação acima para isolar
, temos:
Multiplicando ambos os lados por
para simplificar:
Resposta
Assim, demonstramos que
utilizando uma equação de estado e uma regra de mistura.