Todas as respostas devem ser justificadas.
PROVA 2
  1. [3 Pontos] Para uma mistura de três componentes, 1,2 e 3, a seguinte equação de estado representa bem a fase vapor: P v=R T+P^2[A(y1-y2)+B], com A / R T=-9 times 10^-5 bar^-2 e B / R T=3 times 10^-5 bar^-2. Uma mistura equimolar em fase vapor está a 300 K e 50 bar. © Se este vapor na verdade estava em equilibrio com um líquido que pode ser considerado uma solução ideal e a pressão de saturação do componente 1 em 300 K é de 27 bar, qual a fração molar do componente 1 no líquido?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse problema. Temos uma mistura de três componentes (1, 2 e 3) na fase vapor, descrita por uma equação de estado específica. A gente precisa descobrir qual é a fração molar do componente 1 no líquido quando essa mistura está em equilíbrio com o vapor. Para isso, vamos usar conceitos de equilíbrio de fases e soluções ideais.

Passo 2

Primeiro, como a mistura de vapor está em equilíbrio com o líquido e a solução líquida é ideal, podemos aplicar a Lei de Raoult. Essa lei estabelece que a pressão parcial de cada componente no vapor é igual à fração molar desse componente no líquido multiplicada pela sua pressão de saturação. A fórmula fica assim:
Pi = xi cdot Pi^sat
Onde:
  • é a pressão parcial do componente no vapor.
  • é a fração molar do componente no líquido.
  • é a pressão de saturação do componente a uma dada temperatura.

Passo 3

Sabemos que a mistura é equimolar na fase vapor, ou seja, cada componente tem a mesma fração molar no vapor. Portanto, para o componente 1:
y1 = 13
Dado que a pressão total P1 = y1 cdot P = 13 cdot 50 , bar = 503 , bar é de 50 bar, a pressão parcial do componente 1 no vapor é:

Passo 4

Aplicando a Lei de Raoult para o componente 1, temos:
P1 = x1 cdot P1^sat
Substituindo os valores conhecidos:
503 , bar = x1 cdot 27 , bar

Passo 5

Agora, é só resolver essa equação para encontrar x1 = 50327 = 5081 approx 0,617 :

Resposta

A fração molar do componente 1 no líquido é aproximadamente 0,617.

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