A equação de estado de Van der Waals é dada por
Onde: P=pressão,
número de moles,
: volume total,
constante do gás ideal,
temperatura absoluta e a e b são constantes. Determine as unidades das constantes a e b e R.
Resp:
Resp:
Passo 1
O enunciado dá a equação de Van der Waals
e pede as unidades das constantes
,
e de
.
Informações explícitas do enunciado:
-
é pressão; -
é número de mols; -
é volume total; -
é a constante dos gases (a determinar unidade); -
é temperatura absoluta; -
e são constantes cuja unidade precisa ser encontrada.
O que vamos buscar:
,
e
em unidades do Sistema Internacional (SI).
Passo 2
Primeiro, listar as unidades SI básicas das quantidades que aparecem:
- A unidade da pressão
é o pascal: . Em unidades base,
- A unidade do volume
é o metro cúbico:
- A unidade do número de mols
é o mol:
- A unidade da temperatura
é o kelvin:
As unidades de
,
e
ainda são desconhecidas e serão determinadas por análise dimensional.
Passo 3
Determinar
usando a diferença dentro do segundo parêntese
.
Argumento: as duas parcelas subtraídas devem ter as mesmas unidades. Assim
Isolando
,
Interpretação prática:
tem unidades de volume por mol, ou seja
.
Passo 4
Determinar
usando a soma dentro do primeiro parêntese
.
Argumento: as parcelas somadas devem ter as mesmas unidades; portanto a unidade da fração deve ser a de pressão:
Isolando
,
Substituindo as unidades conhecidas,
Como
, temos
Convertendo Newton para unidades base (
),
Observação: ambas as formas são equivalentes:
ou
.
Passo 5
Determinar
usando a igualdade da equação completa. Uma forma direta é usar a lei do gás ideal
(é a mesma estrutura dimensional), logo
Substituindo:
Como
(joule), temos a forma usual
Passo 6
Resumo final das unidades (formas equivalentes e mais comuns):
-
. -
. -
.
Força: você já fez a parte mais chata (dimensão por dimensão) — tá indo bem!