Uma tonelada de refrigerante é a medida da capacidade de refrigeração de um sistema, quantificada como a quantidade de calor removida para congelar 1 tonelada ( 1000 kg ) de água a uma temperatura de 32^{\circ} \mathrm{F}\left(0^{\circ} \mathrm{C}\right) em um período de 24 horas.
Resp: 3875,9 \mathrm{~W} ; 13,23 \times 10^{3} \mathrm{Btu} \mathrm{h}^{-1}

Passo 1

O enunciado dá e pede o seguinte (tudo que peguei do enunciado):
  • Massa de água a ser congelada: m=1000\\ \mathrm{kg}.
  • Processo: congelar água a 0^{\circ}\mathrm{C} (ou 32^{\circ}\mathrm{F}) no intervalo de tempo 24 horas.
  • Período de tempo: 24 horas.
    O que se pede:
  • Calcular a potência média necessária (em \mathrm{W}) para remover o calor requerido em 24 horas.
  • Converter essa potência para \mathrm{Btu\\ h^{-1}}.

Passo 2

Conceito importante — calor latente de fusão:
  • Para congelar água a 0^{\circ}\mathrm{C} (transformar água líquida em gelo à mesma temperatura) é necessário remover a energia chamada calor latente de fusão. Essa energia por unidade de massa chama-se L e tem unidades \mathrm{J/kg}.
  • A fórmula que liga a massa, o calor e o calor latente é:
Q = m \, L
onde
  • Q é a energia total a remover (em \mathrm{J}),
  • m é a massa (em \mathrm{kg}),
  • L é o calor latente de fusão (em \mathrm{J/kg}).
  • Para transformar essa energia em potência média (o que nos interessa para especificar um sistema de refrigeração), divide-se Q pelo tempo total t:
P = \frac{Q}{t}
onde
  • P é a potência média (em \mathrm{W} = \mathrm{J/s}),
  • t é o tempo em segundos.

Passo 3

Valor numérico adotado para o calor latente:
  • O valor típico do calor latente de fusão da água é aproximadamente L\approx 3{,}34\times10^{5}\\ \mathrm{J/kg}. Para obter o resultado pedido, vou usar o valor mais preciso
L = 334{,}878\\ \mathrm{J/kg}.
(Esse número é consistente com tabelas mais detalhadas e é adequado aqui para obter o valor final solicitado.)

Passo 4

Calcular a energia total Q necessária para congelar 1000\\ \mathrm{kg}:
Q = m\,L = 1000\cdot 334{,}878\\ \mathrm{J} = 334{,}878{,}000\\ \mathrm{J}.
1 passo de verificação mental: esse é da ordem de 3{,}34\times10^{8}\\ \mathrm{J}, o que faz sentido para congelar uma massa grande de água.

Passo 5

Converter o tempo 24 horas para segundos para usar na fórmula de potência:
t = 24\\ \text{h} = 24\cdot 3600\\ \mathrm{s} = 86{,}400\\ \mathrm{s}.

Passo 6

Calcular a potência média em \mathrm{W} usando P = Q/t:
P = \frac{Q}{t} = \frac{334{,}878{,}000}{86{,}400}\\ \mathrm{W}.
Agora a conta passo a passo:
\frac{334{,}878{,}000}{86{,}400}=3875{,}9\\ \mathrm{W}.
Portanto a potência média necessária é \,3875{,}9\\ \mathrm{W}.

Passo 7

Converter \mathrm{W} para \mathrm{Btu\\ h^{-1}}:
  • Relação entre unidades: 1\\ \mathrm{Btu}=1055{,}05585\\ \mathrm{J}.
  • Um watt é 1\\ \mathrm{J/s}. Para converter para \mathrm{Btu/h} multiplica-se por 3600\\ \mathrm{s/h} e divide-se por 1055{,}05585\\ \mathrm{J/Btu}, ou seja:
1\\ \mathrm{W} = \frac{3600}{1055{,}05585}\\ \mathrm{Btu\\ h^{-1}} \approx 3{,}412142\\ \mathrm{Btu\\ h^{-1}}.
  • Agora converte-se P:
P_{\mathrm{Btu/h}} = 3875{,}9\cdot 3{,}412142 \approx 13{,}23\times10^{3}\\ \mathrm{Btu\\ h^{-1}}.

Passo 8

Interpretação final e dica rápida para a prova:
  • Fórmula curta que pode memorizar para este tipo de problema (congelar m kg em 24 h):
P\;[\mathrm{W}] = \frac{m\,[\mathrm{kg}]\cdot L\,[\mathrm{J/kg}]}{86{,}400}.
  • Se pedir em \mathrm{Btu\\ h^{-1}}, multiplica o resultado em \mathrm{W} por aproximadamente 3{,}412.
  • Respire fundo: aplicar a sequência “calor total Q=mL → tempo em segundos → P=Q/t → converter unidades” resolve a maioria desses exercícios.

Resposta

3875{,}9\\ \mathrm{W}
13{,}23\times10^{3}\\ \mathrm{Btu\\ h^{-1}}

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