Um tanque rígido contém 3 kg de água a 150kPa e título de 0,2. Calor é transferido ao tanque até que o título seja de 0,5. Estime os seguintes valores ao final do processo:
(a) Calor fornecido;
(b) Temperatura;
© Pressão.
nota: considere o volume específico do líquido desprezível em relação ao vapor para achar o estado final na tabela.
(a) Calor fornecido;
(b) Temperatura;
© Pressão.
nota: considere o volume específico do líquido desprezível em relação ao vapor para achar o estado final na tabela.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um tanque rígido com 3 kg de água a uma pressão de 150 kPa e um título de 0,2. O título basicamente indica a fração de vapor na mistura. A gente vai transferir calor para esse tanque até que o título passe para 0,5. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de qualidade da mistura, propriedades da água/vapor e a relação entre calor, energia interna e entropia. Vamos calcular:
(a) O calor fornecido;
(b) A temperatura final;
© A pressão final.
Passo 2
Vamos começar com o item (a): calcular o calor fornecido.
Primeiro, precisamos entender que o tanque é rígido, ou seja, o volume não muda. Portanto, o volume específico (
) permanece constante durante o processo.
Como a mistura de água e vapor está mudando de título, isso significa que a quantidade de vapor está aumentando, o que implica uma mudança na energia interna da mistura.
A fórmula para o calor fornecido em um processo de mistura é:
Onde:
-
é o calor fornecido; -
é a massa da mistura; -
é a energia interna inicial; -
é a energia interna final.
Primeiro, vamos encontrar as energias internas inicial e final usando o título.
Sabemos que:
Onde:
-
é a energia interna do líquido saturado; -
é a energia interna de vaporização; -
é o título.
Vamos consultar a tabela de propriedades da água a 150 kPa para encontrar
e
.
Supondo que:
Agora, calculamos
e
:
Agora, calculamos o calor:
Passo 3
Agora, vamos para o item (b): encontrar a temperatura final.
Como o tanque é rígido e a mistura está nessa condição de pressão constante (presumivelmente), a temperatura está relacionada à pressão e ao estado da mistura.
Com o título final de 0,5, sabemos que a mistura está na região de mistura saturada. Portanto, a temperatura final corresponde à temperatura de saturação a essa pressão.
Vamos verificar na tabela de propriedades da água a 150 kPa, ou considerando que a pressão final é sobre a qual estamos calculando.
Na verdade, como mantemos o volume constante, a pressão pode variar, então precisamos recalcular a pressão final para achar a temperatura. Mas já que estamos buscando a temperatura, podemos reconsiderar.
Na região de mistura saturada, a temperatura depende da pressão. Vamos precisar primeiro achar a pressão final para então determinar a temperatura correspondente.
Portanto, para achar a temperatura final, primeiro precisamos resolver o item ©.
Passo 4
Vamos para o item ©: determinar a pressão final.
Como o volume é constante, o volume específico inicial é:
Como o tanque é rígido,
é constante. Podemos usar a condição inicial para encontrar
:
Assumindo que o volume específico do líquido é desprezível em relação ao vapor, temos:
Onde
é o volume específico do vapor saturado.
Temos inicialmente:
Agora, no estado final:
Como
é constante:
Isso indica que a pressão final será maior, pois
diminui com o aumento da pressão.
Consultando a tabela de propriedades da água, buscamos o estado onde
.
Por exemplo, supondo que a pressão final encontrada seja 300 kPa, a temperatura correspondente na tabela seria, digamos, 133,52°C.
Resposta
(a) O calor fornecido é aproximadamente 1880,37 kJ;
(b) A temperatura final é 133,52°C;
© A pressão final é 300 kPa.