Um equipamento sem partes móveis fornece, em regime estacionário, uma corrente de ar refrigerado a -25^circ C e 1 bar. A alimentação do equipamento é feita com ar comprimido a 25^circ C e 5 bar. Além da corrente de ar refrigerado, uma segunda corrente de ar aquecido sai do equipamento a 75^circ C e 1 bar. Admitindo operação adiabática, qual é a razão entre o ar refrigerado e o ar aquecido que o equipamento produz? Suponha que o ar seja um gás ideal com CP=(7 / 2) R

Passo 1

O enunciado descreve um equipamento adiabático, em regime estacionário e sem partes móveis, que recebe ar comprimido (alimento) a 25^circC e 5 bar e produz duas correntes de saída a 1 bar: uma fria a -25^circC e outra quente a 75^circC. O conteúdo da matéria aqui é balanço de energia para escoamentos permanentes sem troca de calor com o meio.

Passo 2

Para um gás ideal, a entalpia específica h depende só da temperatura segundo
h = Cp,T
onde foi dado Cp = tfrac72R. Isso vale independentemente da pressão.

Passo 3

Em regime estacionário e adiabático, o balanço de energia (por unidade de tempo) é
dot min,hin =dot mhot,hhot +dot mcold,hcold
e como não há acumulação, dot min = dot mhot + dot mcold.

Passo 4

Substituindo h = Cp T e cancelando Cp, obtemos
(dot mh+dot mc),Tin =dot mh,Thot+dot mc,Tcold
Reagrupando,
dot mh,(Tin-Thot) =dot mc,(Tcold-Tin)

Passo 5

Da equação acima segue
dot mcolddot mhot =Tin-ThotTcold-Tin =Thot-TinTin-Tcold,
onde usamos o sinal positivo para temperaturas crescentes.

Resposta

Substituindo Tin=298 K, Tcold=248 K e Thot=348 K, obtemos
dot mcolddot mhot =348-298298-248=1
Ou seja, o equipamento produz igual massa de ar refrigerado e de ar aquecido.

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