Uma única corrente de gás entra em um processo nas condições
, e o deixa na pressão de
. O processo é adiabático. Prove que a temperatura de saída
para o processo adiabático real (irreversível) é maior do que para um processo adiabático reversível. Considere o gás como ideal com capacidades caloríficas constantes.
Passo 1
O enunciado diz que uma única corrente de gás ideal (capacidades caloríficas constantes) entra em uma máquina nas condições
e sai na pressão
, e que todo o processo é adiabático, porém irreversível. Queremos mostrar que a temperatura de saída
é maior do que a temperatura de saída
no mesmo processo, caso ele fosse adiabático e reversível. Vamos usar a segunda lei da termodinâmica em forma de desigualdade de entropia.
Passo 2
Para um gás ideal com
e
constantes, a variação de entropia entre estados
e
é dada por
Como o processo é adiabático, não há troca de calor com o ambiente e, pela segunda lei, gera-se entropia quando é irreversível. Logo
sendo o “
” estrito se houver irreversibilidade.
Passo 3
No caso reversível (adiabático e sem geração de entropia), temos exatamente
Isolando
, vem
Passo 4
Para o processo irreversível, temos geração de entropia e portanto
Reorganizando a desigualdade,
Exponenciando ambos os lados, obtemos