Esboce os seguintes sinais (em que
é a função degrau):
Passo 1
O enunciado dá o sinal
e pede que se esboce esse sinal. Informações relevantes que recebemos:
-
é a função degrau unitário. - Há um produto entre a expressão
(uma reta) e a diferença de degraus . - O objetivo prático é desenhar (esboçar) como
varia em função de .
Passo 2
Entendendo a função degrau
(aula rápida, sem medo):
- Por definição usual,
para e para . O valor em varia por convenção (às vezes ou ), mas isso afeta só um ponto isolado — para esboço típico não faz diferença. - Uma propriedade importante:
é o degrau deslocado para a direita em . Ou seja, para e para . - A diferença
cria uma “janela” que é somente entre e e fora desse intervalo (novamente, o valor exato nos pontos ou depende da convenção, mas só mudam pontos isolados).
Passo 3
Determinar onde a janela vale
e onde vale
:
- Para
: e logo . - Para
: e logo . - Para
: e logo .
Portanto a janela é ativa apenas paraentre e .
Passo 4
Aplicar essa janela ao fator
. Quando a janela é
o sinal vale
; quando a janela é
o sinal vale
. Assim obtemos a forma por partes:
Passo 5
Calcular pontos-chave para esboçar:
- Em
: . Então o segmento começa em . - Em
: . O segmento termina em . - A inclinação do segmento entre
e é porque a função é (reta com coeficiente angular ). - Para
e o valor é . Observação: o valor em exatamente ou depende da convenção de , mas para esboço prático:- À esquerda de
o sinal está em ; à direita em . Então há uma descontinuidade em . - Em
o limite lateral esquerdo é e o valor à direita também é , então é contínuo em .
- À esquerda de
Passo 6
Como esboçar passo a passo (pra fazer rápido na prova):
- Desenhe eixos de
(horizontal) e (vertical). - Marque os instantes
e no eixo do tempo. - Para
desenhe a linha horizontal . - Entre
e desenhe o segmento de reta que vai de a . Essa reta tem inclinação . - Para
desenhe novamente a linha horizontal . - Indique (se quiser) pontos fechados/abertos nos extremos conforme a convenção; normalmente coloca-se um ponto sólido em
e em porque a expressão é válida nesses pontos no caso usual , mas isto é detalhe de um ponto.
Passo 7
Interpretação física/visual rápida e dica para prova:
- Esse sinal é uma reta inclinada (rampa com slope
) “janela” entre e , e zero fora. Sempre que vir um produto de algo dependente de por , pense: “desliga fora do intervalo , liga dentro e desenha a forma da função original apenas nesse intervalo”. - Dica: compute sempre os valores nos limites do intervalo (aqui
e ) e a inclinação; com isso o esboço sai rapidinho.