Esboce o sinal
formado pelas seguinte composição degraus unitários:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente desenhar o sinal $ v(t) $ que é formado pela combinação de dois degraus unitários. Isso cai no conteúdo de sinais e sistemas, especificamente na análise de funções de degrau. Para resolver, vamos precisar entender o que são os degraus unitários e como eles se comportam no tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um degrau unitário. O degrau unitário, representado por $ u(t) $, é uma função que vale 0 para todo tempo $ t $ menor que 0 e vale 1 para todo tempo $ t $ maior ou igual a 0. Em fórmulas:
Passo 3
No exercício, temos $ u_{1}(t) $ e $ u_{1}(t-4) $. Aqui, $ u_{1}(t) $ representa o degrau unitário que começa em $ t = 0 $, e $ u_{1}(t-4) $ é o mesmo degrau, mas deslocado 4 unidades para a direita no tempo, ou seja, começa em $ t = 4 $.
Passo 4
Agora, vamos montar a expressão completa:
Isso significa que o sinal $ v(t) $ será 1 quando $ u_{1}(t) $ for 1 e $ u_{1}(t-4) $ ainda não tiver começado (antes de $ t = 4 $). Após $ t = 4 $, $ u_{1}(t-4) $ também será 1, fazendo com que $ v(t) $ volte a zero.
Passo 5
Vamos detalhar:
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Para $ t < 0 $:
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Para $ 0 \leq t < 4 $:
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Para $ t \geq 4 $:
Resposta
O sinal $ v(t) $ é igual a 1 entre $ t = 0 $ e $ t = 4 $, e zero em todos os outros tempos. Ou seja:
Assim, ao esboçar, você terá um retângulo de altura 1 começando em $ t = 0 $ e terminando em $ t = 4 $.