Escreva a equação da
Lei da Termodinâmica completa para:
Um sistema fechado e irreversível.
Um sistema fechado e irreversível.
Passo 1
O que o enunciado pede e quais informações temos claramente:
- Pede: escrever a equação completa da 2ª Lei da Termodinâmica para um sistema fechado e irreversível.
- Informações implícitas que vou usar:
- “Sistema fechado” significa que não há fluxo de massa através da fronteira do sistema (não entra/não sai massa).
- “Irreversível” implica geração interna de entropia positiva devido a irreversibilidades (atrito, dissipação, gradientes de temperatura, etc.).
- Considero que o sistema pode trocar calor com vários reservatórios (ou com várias partes da vizinhança) a temperaturas possivelmente diferentes. Cada troca de calor atravessa a fronteira em uma temperatura associada
.
- O objetivo é escrever a equação de balanço de entropia (forma diferencial e/ou integral) com definição explícita dos termos.
Passo 2
Noções básicas e definições que vamos precisar (explicação didática):
- Entropia do sistema:
é uma função de estado do sistema (tem unidade de ). - Troca de calor:
(ou em forma de taxa) representa calor que entra no sistema através da fronteira por um mecanismo . Convenção: quando calor entra no sistema. - Temperatura de troca:
é a temperatura na fronteira (ou do reservatório) através da qual ocorre a troca de calor . É importante usar a temperatura do local da fronteira onde o calor cruza (não necessariamente a temperatura interna do sistema se houver descontinuidade). - Geração interna de entropia:
(ou em taxa) é a entropia criada dentro do sistema por irreversibilidades. Teorema da II Lei: essa geração é sempre não-negativa, - Ideia física: a entropia do sistema aumenta por dois mecanismos: (i) transferência de entropia via calor que entra/ sai pela fronteira (cada contribuição
) e (ii) geração interna irreversível .
Passo 3
Forma diferencial (em taxa) da 2ª Lei para sistema fechado — desenvolvimento passo a passo:
- Para um sistema fechado, o balanço de entropia em forma de taxa é:
Explicando cada termo: -
é a razão temporal de variação da entropia do sistema. -
é a taxa de calor que atravessa a fronteira pela interação (positivo para calor entrando). -
é a temperatura local (da fronteira ou do reservatório) associada àquela transferência de calor. -
é a taxa de geração interna de entropia, oriunda de irreversibilidades internas; satisfaz .
-
- Observação prática para provas: se houver apenas uma interação de calor com um reservatório à temperatura constante
, a soma reduz-se a .
Passo 4
Forma integral entre dois instantes (ou estados) — desenvolvimento passo a passo:
- Integrando a forma diferencial de
até obtemos: onde - Em forma de variáveis diferenciais de calor (notação por processos):
e, se houver apenas um reservatório à temperatura constante , - Interpretação: a variação de entropia do sistema é a entropia que veio via calor (soma das
) mais a entropia gerada internamente.
Passo 5
Condição de irreversibilidade e caso limite reversível — como usar na prova:
- Para um processo reversível (sem geração interna) vale a igualdade sem o termo de geração:
e então . - Para processo irreversível (caso geral pedido) há sempre:
- Em provas: para verificar se um processo viola a 2ª Lei, calcule
. Se o resultado for negativo, há erro (violação); o resultado físico deve ser .
Passo 6
Como aplicar no exercício ou prova — passo a passo operacional (dicas práticas):
- Identifique o sistema (fechado — então nenhuma transferência de entropia por massa).
- Liste todas as trocas de calor
ou com as respectivas temperaturas na fronteira (se não estiver claro, use temperaturas dos reservatórios). - Calcule
usando função de estado (ex.: para gás ideal, use integração ou outra expressão adequada). - Ache
. Verifique . - Se pedir a forma instantânea, escreva a equação com derivadas no tempo.
- Exemplo rápido e concreto: se um sistema fechado recebe calor
de um reservatório a e sua entropia muda em , então
Passo 7
Resumo final curto (motivação e lembrete amigável):
- A 2ª Lei para sistema fechado e irreversível é, essencialmente, o balanço de entropia que inclui a geração interna não negativa.
- Na prova: escreva a equação, defina cada termo (atenção à temperatura correta de cada
), calcule a partir de propriedades de estado e então obtenha e cheque o sinal. - Força aí — seguindo esses passos você resolve qualquer questão sobre entropia em sistema fechado 😉