Escreva a equação da
Lei da Termodinâmica completa para:
Um volume de controle.
Um volume de controle.
Passo 1
O enunciado pede que eu escreva “a equação da 2ª Lei da Termodinâmica completa para um volume de controle”. Vou listar o que isso significa e quais quantidades precisamos considerar:
- Queremos a forma de balanço de entropia para um volume de controle (sistema aberto), dependendo do tempo (forma geral, não só estado estacionário).
- Precisamos incluir:
- a variação de entropia dentro do volume de controle;
- o transporte de entropia por escoamento de massa através das superfícies de entrada e saída;
- a transferência de entropia por calor trocado com o ambiente (cada fluxo de calor dividido pela temperatura em que ocorre);
- a produção interna de entropia por processos irreversíveis (geração de entropia).
- Não são fornecidos números ou uma geometria específica, então entregarei a forma geral e as formas usuais (rearranjada para a taxa de geração e o caso estacionário).
Passo 2
Partindo da ideia física (Clausius): para um sistema fechado a mudança de entropia pode ser escrita como soma da entropia trocada por calor e da entropia gerada internamente. Em linguagem de volume de controle isso vira um balanço que inclui também o transporte convectivo de entropia. A forma verbal é:
“A taxa de variação da entropia dentro do volume de controle = entropia transferida por calor + entropia que entra por massa - entropia que sai por massa + entropia gerada internamente.”
“A taxa de variação da entropia dentro do volume de controle = entropia transferida por calor + entropia que entra por massa - entropia que sai por massa + entropia gerada internamente.”
Passo 3
Definições das grandezas que aparecerão na equação (cada variável explicada, unidades e sinal):
-
: entropia total contida no volume de controle no instante . Unidade: . -
: taxa de variação temporal da entropia no CV. Unidade: (i.e., ). -
: vazões mássicas nas entradas ( ) e saídas ( ). Unidade: . -
: entropia específica (por unidade de massa) associada a cada corrente de massa nas entradas/saídas. Unidade: . -
: taxa de transferência de calor através de uma porção da superfície do CV. Convenção: significa calor entrando no CV. Unidade: . -
: temperatura (em Kelvin) na superfície onde ocorre a transferência de calor . Quando o calor entra através de uma superfície onde a temperatura local do reservatório/parede é , a contribuição de entropia por esse calor é . -
: taxa de geração de entropia dentro do CV por irreversibilidades (frottement, mistura, transferência contracorrente de calor etc.). Propriedade fundamental: . Unidade: .
Passo 4
Forma física da equação (explicação da estrutura):
- A entropia dentro do CV muda pela soma de três contribuições: entropia transportada por calor, entropia advectada por massas que entram e saem, e a entropia gerada internamente.
- Se há vários fluxos de calor em superfícies diferentes (cada qual a uma temperatura possivelmente diferente), cada um contribui como
. - As contribuições de massa aparecem como
(entradas) e (saídas). A diferença entre essas somas é o ganho líquido de entropia por escoamento.
Passo 5
Escrevendo a equação geral completa (forma usual encontrada em livros de termodinâmica para volume de controle):
Explicação do que cada termo representa (resumindo):
-
: acumulação de entropia no volume de controle; -
: soma das transferências de entropia por calor nas diversas zonas de contato, cada uma avaliada na temperatura local ; -
: entropia entrando por massa; -
: entropia saindo por massa (o sinal negativo aparece na soma à direita porque subtrai do conteúdo do CV); -
: geração interna de entropia (sempre ).
Passo 6
Reescrevendo isolando a taxa de geração de entropia (forma útil para verificar irreversibilidade):
Observações práticas:
- Para processo reversível ideal teria
. - No regime estacionário (estado permanente) vale
; então a forma estacionária fica
- Para casos simples (uma entrada, uma saída, um único fluxo de calor) basta aplicar essas somas com os termos correspondentes.
Passo 7
Pequeno exemplo didático (modo de usar a fórmula na prova — sem números):
- Se você tem um CV em regime estacionário (
), uma entrada (índice 1) e uma saída (índice 2) e um único aquecimento a temperatura do reservatório , a equação estacionária reduz a:
ou seja,
- Interprete sempre os sinais: se
entra calor; se a entropia específica aumentou no escoamento, contribuindo para geração ou remoção líquida de entropia dependendo dos sinais.