Escreva a equação da 2^{\mathrm{a}} Lei da Termodinâmica completa para:
Um sistema fechado e reversível.

Passo 1

O que o enunciado pede e o que foi dado:
  • Pedido: escrever a equação completa da 2ª Lei da Termodinâmica para um sistema fechado e reversível.
  • Informações fornecidas:
    • O sistema é fechado (não há fluxo de massa através da fronteira).
    • O processo é reversível (nenhuma produção irreversível de entropia).
    • Pode haver trocas de calor entre o sistema e um ou mais reservatórios a temperaturas possivelmente diferentes.

Passo 2

Entendendo as grandezas envolvidas (explicação didática e intuitiva):
  • Entropia do sistema: \,S_{\text{sys}} é uma função de estado que mede a “desordem” ou, melhor, a dispersão de energia do sistema. Em termodinâmica, não precisa decorar o que é qualitativamente — basta saber como calcular variações de S.
  • Transferência de calor: cada aporte de calor ao sistema é indicado por \delta Q_k (elemento infinitesimal de calor trocado com o reservatório k). Em processos reais, esse calor pode ocorrer a diferentes temperaturas T_k (temperatura do reservatório ou da fronteira onde o calor entra).
  • Geração de entropia: \dot{S}_{\text{gen}} (ou dS_{\text{gen}} em forma diferencial) representa a entropia criada internamente por irreversibilidades (atrito, transferência de calor finita, mistura irreversível etc.). Por terceira lei da lógica da termodinâmica, \dot{S}_{\text{gen}}\ge 0.

Passo 3

Escrevendo a forma geral (completa) da 2ª Lei para um sistema fechado — forma de balanço de entropia:
  • Em linguagem de taxas (útil em processos dinâmicos):
\frac{dS_{\text{sys}}}{dt}=\sum_{k}\frac{\dot{Q}_k}{T_k}+\dot{S}_{\text{gen}},
onde \dot{Q}_k é a taxa de calor recebida do reservatório k e T_k é a temperatura (em Kelvin) do ponto de contato desse calor.
  • Em forma diferencial (elementos infinitesimais):
dS_{\text{sys}}=\sum_{k}\frac{\delta Q_k}{T_k}+dS_{\text{gen}}.
Essas duas expressões são a “equação completa” para um sistema fechado: contam o que entra como calor (cada parcela \delta Q_k/T_k) e acrescentam a entropia gerada internamente.

Passo 4

Especializando para o caso reversível (o que o enunciado pede):
  • Reversível significa que não há produção interna de entropia, logo
dS_{\text{gen}}=0\quad\text{(ou em taxas: }\dot{S}_{\text{gen}}=0\text{)}.
  • Substituindo na equação completa, a 2ª Lei para um sistema fechado e reversível fica:
dS_{\text{sys}}=\sum_{k}\frac{\delta Q_k^{\text{rev}}}{T_k}.
  • Se toda a transferência de calor ocorrer com o mesmo valor de temperatura T (caso comum, p.ex. contato com um único reservatório), a expressão simplifica para
dS_{\text{sys}}=\frac{\delta Q^{\text{rev}}}{T}.
  • Em forma integral entre dois estados 1 e 2 (para uso direto em provas):
\Delta S_{\text{sys}}=S_2-S_1=\int_{1}^{2}\frac{\delta Q^{\text{rev}}}{T}.

Passo 5

Como usar isso na prova (passo-a-passo prático e exemplos rápidos):
  • Se o enunciado der Q_{\text{rev}} trocado reversivelmente a temperatura constante T, calcule \Delta S=\dfrac{Q_{\text{rev}}}{T}.
  • Se o enunciado der aquecimento com capacidade calorífica C (aproximadamente constante) de T_1 para T_2, use:
\Delta S=\int_{T_1}^{T_2}\frac{C\,dT}{T}=C\ln\!\left(\frac{T_2}{T_1}\right).
  • Se for processo adiabático e reversível: \delta Q^{\text{rev}}=0\Rightarrow \Delta S=0 (processo isentrópico).
  • Dica prática: sempre verifique se o calor informado é o calor reversível (se não for, é preciso imaginar um caminho reversível entre os mesmos estados ou usar a equação geral com S_{\text{gen}}\ge0).

Resposta

dS_{\text{sys}}=\sum_{k}\frac{\delta Q_k^{\text{rev}}}{T_k}
\Delta S_{\text{sys}}=\int_{1}^{2}\frac{\delta Q^{\text{rev}}}{T}

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