Uma esfera com 5 cm de diâmetro cuja superfície é mantida à temperatura de 70 ^circ C é suspensa no meio de uma sala a 20^circ C. Se o coeficiente de transferência de calor por convecção for de 15 W / m^2 ^circ C e a emissividade da superfície for de 0,8 , determine a taxa total de transferência de calor da esfera.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente tem uma esfera de diâmetro 5 cm (ou seja, raio m) a , num quarto a .
O que cai aqui: transferência de calor por convecção (coeficiente W/m² K) e por radiação (emissividade ), tudo na superfície da esfera.
Pra resolver, vamos precisar de:
  • Área da esfera: .
  • Fórmula de convecção: .
  • Fórmula de radiação: , com W/m² K⁴.

Passo 2

Primeiro monta a área da esfera:
A = 4pi r^2 = 4pi,(0,025, m)^2 approx 7,854times10^-3, m^2
Agora a convecção:
dot Qrm conv = h,A,(Ts - Tinfty) = 15, W m^2 Ktimes7,854times10^-3, m^2times(70-20), K approx 5,89; W

Passo 3

Bora radiar: primeiro converte as temperaturas pra Kelvin:
dot Qrm rad = varepsilon,sigma,A,(Ts^4 - Tinfty^4) = 0,8times5,67times10^-8times7,854times10^-3 timesl(343,15^4 - 293,15^4r) approx 2,31; W ,
.
Depois aplica a fórmula de Stefan–Boltzmann:

Passo 4

Pra fechar, soma as duas taxas:
dot Qrm total = dot Qrm conv + dot Qrm rad approx 5,89 + 2,31 = 8,20; W

Resposta

A taxa total de transferência de calor da esfera é aproximadamente .

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