Ar é submetido a um processo isentrópico de
até um estado final em que a temperatura é
. Utilizando o modelo de gás ideal, determine a pressão final em atm utilizando:
razão de calor especifico constante, k , avaliada na temperatura média de 475 K , pela tabela A20
razão de calor especifico constante, k , avaliada na temperatura média de 475 K , pela tabela A20
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
- Condições iniciais: pressão inicial
e temperatura inicial . - Condição final: temperatura final
. - Processo: isentrópico.
- Modelo: gás ideal.
- Pedido: determinar a pressão final
em atm. - Observação do enunciado: usar a razão de calores específicos
avaliada na temperatura média e tomar esse valor da tabela A20.
Dados numéricos que vou usar (convertendo temperaturas para Kelvin):
- Temperatura inicial
. - Temperatura final
.
A partir daqui eu passo a resolver passo a passo.
Passo 2
Apresento a relação isentrópica para um gás ideal (fórmula que relaciona temperatura e pressão em um processo isentrópico):
Explicando a fórmula de forma didática:
-
é a temperatura inicial em Kelvin. -
é a temperatura final em Kelvin. -
é a pressão inicial. -
é a pressão final que queremos. -
é a razão de capacidades térmicas, , onde é o calor específico a pressão constante e é o calor específico a volume constante. - A fórmula vem da combinação das equações de estado do gás ideal com a condição de processo isentrópico (adiabático reversível), e serve para relacionar como pressão e temperatura variam juntas quando a entropia é constante.
Passo 3
Isolo
a partir da relação anterior para poder calcular numericamente:
Portanto
Aqui já fica claro que preciso do valor de
e das temperaturas em Kelvin (já identificadas no Passo 1).
Passo 4
Pegando o valor de
na tabela A20 à temperatura média
(conforme instrução do enunciado): eu utilizo o valor
(observação: este valor foi obtido da tabela A20 para ar à
, conforme o enunciado pediu).
Explicando por que usar a temperatura média:
varia um pouco com a temperatura; como o enunciado pede para avaliá-lo na temperatura média entre inicial e final, usamos essa aproximação para
.
Passo 5
Substituo os valores numéricos na expressão. Primeiro a razão de temperaturas:
Calculo o expoente
:
Passo 6
Vou calcular
usando logaritmos para ficar claro o passo a passo:
Substituindo números (todos dentro de fórmulas):
Calculo
:
Multiplicando:
Agora exponencio para obter a razão de pressões:
Passo 7
Finalmente obtenho
:
Comentário sobre algarismos significativos: os dados iniciais (temperaturas dadas com 3 dígitos e
como 1 atm) justificam apresentar
com aproximadamente três algarismos significativos, então podemos escrever
se desejar arredondar.