Estabeleça, matematicamente, o critério de equilíbrio em termos de (a) força e (b) energia entre duas partículas.
Passo 1
O enunciado pede o critério de equilíbrio entre duas partículas que interagem por uma força central derivada de um potencial escalar , onde é a distância entre elas. Vamos usar as relações entre força e energia potencial e também os testes de estabilidade via derivadas.
Passo 2
A condição de equilíbrio em termos de força é que a força resultante sobre cada partícula seja nula. Em interação central a força radial é dada por
Portanto o equilíbrio estático ocorre quando
Passo 3
O critério de equilíbrio em termos de energia potencial exige que
Para distinguir estabilidade, analisamos a segunda derivada:
, equilíbrio estável},\ <0,&máximo de , equilíbrio instável,\ =0,&caso neutro (análises de ordem superior). \end{cases}]
Resposta
(a) , isto é, .
(b) dUdr|r=rrm eq=0, com estabilidade se d^2Udr^2|r=rrm eq>0.