Estabeleça, matematicamente, o critério de equilíbrio em termos de (a) força e (b) energia entre duas partículas.

Passo 1

O enunciado pede o critério de equilíbrio entre duas partículas que interagem por uma força central derivada de um potencial escalar U(r), onde r é a distância entre elas. Vamos usar as relações entre força e energia potencial e também os testes de estabilidade via derivadas.

Passo 2

A condição de equilíbrio em termos de força é que a força resultante sobre cada partícula seja nula. Em interação central a força radial é dada por
F(r) = -dUdr
Portanto o equilíbrio estático ocorre quando
F(rrm eq) = 0

Passo 3

O critério de equilíbrio em termos de energia potencial exige que
Para distinguir estabilidade, analisamos a segunda derivada:
, equilíbrio estável},\ <0,&máximo de , equilíbrio instável,\ =0,&caso neutro (análises de ordem superior). \end{cases}]

Resposta

(a) F(rrm eq)=0, isto é, -dUdr|r=rrm eq=0.
(b) dUdr|r=rrm eq=0, com estabilidade se d^2Udr^2|r=rrm eq>0.

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