À temperatura ambiente, a velocidade de uma molécula presente no ar atmosférico é de centenas de metros por segundo. Uma molécula, nessa velocidade, deveria atravessar uma sala numa fração de segundo. Por que o odor de um perfume demora vários minutos para cruzar uma sala?
Passo 1
O enunciado pergunta por que, se a velocidade típica de uma molécula de ar à temperatura ambiente é da ordem de centenas de metros por segundo, o odor de um perfume demora vários minutos para atravessar uma sala de alguns metros. O conteúdo que vamos usar é o de difusão molecular (movimento browniano, passeio aleatório) e convecção do ar.
Passo 2
Uma molécula de ar viaja com velocidade média
, mas logo sofre colisões com outras moléculas a cada tempo médio
. O caminho livre médio entre colisões é
tipicamente da ordem de dezenas de nanômetros, e o tempo entre colisões é
Isso mostra que o movimento é um passeio aleatório e não um trajeto retilíneo.
Passo 3
Em um passeio aleatório em três dimensões, a difusividade
do gás pode ser estimada por
Substituindo
e
, obtemos
Passo 4
No modelo de difusão, o deslocamento quadrático médio num eixo é
ou seja, para acompanhar a escala espacial
da sala, o tempo típico é
Passo 5
Para
e
,
Isso mostra que, se só houvesse difusão molecular, o perfume levaria dias para cruzar a sala.
Passo 6
Na prática, o espalhamento do odor é muito mais rápido graças à convecção e correntes de ar (movimentos turbulentos, correntes de aquecimento, portas abrindo/fechando), que transportam grandes volumes de ar em escala macroscópica. Ainda assim, levará alguns minutos para que o perfume se misture bem e o nosso nariz o detecte do outro lado.
Resposta
O odor demora minutos para cruzar a sala porque as moléculas não vão em linha reta: elas fazem um passeio aleatório (difusão), que é extremamente lento em distâncias de metros, e só se espalham em minutos quando auxiliadas pelas correntes de convecção do ar.