À temperatura ambiente, a velocidade de uma molécula presente no ar atmosférico é de centenas de metros por segundo. Uma molécula, nessa velocidade, deveria atravessar uma sala numa fração de segundo. Por que o odor de um perfume demora vários minutos para cruzar uma sala?

Passo 1

O enunciado pergunta por que, se a velocidade típica de uma molécula de ar à temperatura ambiente é da ordem de centenas de metros por segundo, o odor de um perfume demora vários minutos para atravessar uma sala de alguns metros. O conteúdo que vamos usar é o de difusão molecular (movimento browniano, passeio aleatório) e convecção do ar.

Passo 2

Uma molécula de ar viaja com velocidade média bar vsim 300 m/s, mas logo sofre colisões com outras moléculas a cada tempo médio tau. O caminho livre médio entre colisões é
lambda sim 10^-7 m,
tipicamente da ordem de dezenas de nanômetros, e o tempo entre colisões é
tau sim lambdabar vsim 10^-7 m300 m/ssim 3times10^-10 s
Isso mostra que o movimento é um passeio aleatório e não um trajeto retilíneo.

Passo 3

Em um passeio aleatório em três dimensões, a difusividade D do gás pode ser estimada por
D approx tfrac13,lambda,bar v
Substituindo lambdasim10^-7 m e bar vsim300 m/s, obtemos
Dsim tfrac13times10^-7times300approx10^-5 m^2!/s

Passo 4

No modelo de difusão, o deslocamento quadrático médio num eixo é
lang<= x^2rang<= = 2,D,t,
ou seja, para acompanhar a escala espacial L da sala, o tempo típico é
tsim L^22,D

Passo 5

Para Lsim 4 m e Dsim10^-5 m^2!/s,
tsim (4)^22times10^-5approx 162times10^-5=8times10^5 ssim10 dias
Isso mostra que, se só houvesse difusão molecular, o perfume levaria dias para cruzar a sala.

Passo 6

Na prática, o espalhamento do odor é muito mais rápido graças à convecção e correntes de ar (movimentos turbulentos, correntes de aquecimento, portas abrindo/fechando), que transportam grandes volumes de ar em escala macroscópica. Ainda assim, levará alguns minutos para que o perfume se misture bem e o nosso nariz o detecte do outro lado.

Resposta

O odor demora minutos para cruzar a sala porque as moléculas não vão em linha reta: elas fazem um passeio aleatório (difusão), que é extremamente lento em distâncias de metros, e só se espalham em minutos quando auxiliadas pelas correntes de convecção do ar.

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