O estado inicial de 0,1 mol de um gás ideal monoatômico é p0=32 Pa, V0=8 m^3. O estado final é P1=1 P a e V1=64 m^3. Suponha que o gás passe por um processo ao longo de uma linha reta ligando esses dois pontos. A equação dessa reta é P=a V+b, onde a=-31 / 56 e b=255 / 7. Com base nas informações fornecidas, responda as questões a seguir:
Considere que esses dois pontos também são unidos por uma adiabática, formando um ciclo fechado com a linha reta. O sentido do cilco é saindo do ponto 0 e indo para o ponto 1 através da linha reta e voltando para o ponto incial pela adiabática, calcule:
A eficiência do ciclo. (10%)

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o exercício pede e o que vamos usar:
– Conteúdo: ciclo termodinâmico com gás ideal monoatômico, lei dos gases ideais, 1ª Lei da Termodinâmica (ΔU = Q – W), trabalho em processo qualquer ( W=integral P,dV) e capacidade térmica Cv=tfrac32R.
– Enunciado: temos 0→1 feito ao longo da reta P=aV+b (com a=-tfrac3156, b=tfrac2557), depois 1→0 volta por adiabática. Queremos a eficiência do ciclo eta = Wrm ciclo/Qrm in.

Passo 2

Calcular as temperaturas nos estados usando a lei dos gases ideais pV=nRT.
T0 = p0V0nR=32cdot80.1cdot8.314approx308,0,K
T1 = P1V1nR=1cdot640.1cdot8.314approx77,0,K

Passo 3

Calcular o trabalho na reta 0→1:
$$W_{01}=\int_{V_0}{V_1}P,dV=\int_{8}{64}(aV+b),dV
=\frac a2\bigl(V_12-V_02\bigr)+b,(V_1-V_0). W01=integralV0^V1P,dV=integral8^64(aV+b),dV = a2l(V1^2-V0^2r)+b,(V1-V0)áW_{01}=-1116;+;2040;=;924\ {\rm J}.$$

Passo 4

Calcular a variação de energia interna na reta 0→1:
$$\Delta U_{01}=n,C_v,(T_1-T_0)
=0.1\cdot\frac32R,(77 - 308)\approx-287{,}9\ {\rm J}.$$

Passo 5

Pela 1ª Lei na ida 0→1:
$$Q_{01}=\Delta U_{01}+W_{01}
= -287{,}9 + 924 = 636{,}1\ {\rm J}.$$

Passo 6

No retorno 1→0 (adiabático) vale Q10=0, então pela 1ª Lei De.
Como DeJ, vem
W10=-287,9 rm J
Logo o trabalho líquido do ciclo é
Wrm ciclo=W01+W10=924-287,9=636,1 rm J

Passo 7

A eficiência é
$$\eta=\frac{W_{\rm ciclo}}{Q_{\rm in}}
=\frac{636{,}1}{636{,}1}=1\quad\Longrightarrow\quad100%.$$

Resposta

A eficiência do ciclo é eta = 100%,.

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