O estado inicial de
de um gás ideal monoatômico é
. O estado final é
e
. Suponha que o gás passe por um processo ao longo de uma linha reta ligando esses dois pontos. A equação dessa reta é
, onde
e
. Com base nas informações fornecidas, responda as questões a seguir:
Considere que esses dois pontos também são unidos por uma adiabática, formando um ciclo fechado com a linha reta. O sentido do cilco é saindo do ponto 0 e indo para o ponto 1 através da linha reta e voltando para o ponto incial pela adiabática, calcule:
A eficiência do ciclo. (10%)
Considere que esses dois pontos também são unidos por uma adiabática, formando um ciclo fechado com a linha reta. O sentido do cilco é saindo do ponto 0 e indo para o ponto 1 através da linha reta e voltando para o ponto incial pela adiabática, calcule:
A eficiência do ciclo. (10%)
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que o exercício pede e o que vamos usar:
– Conteúdo: ciclo termodinâmico com gás ideal monoatômico, lei dos gases ideais, 1ª Lei da Termodinâmica (ΔU = Q – W), trabalho em processo qualquer ( ) e capacidade térmica
.
– Enunciado: temos 0→1 feito ao longo da reta (com
,
), depois 1→0 volta por adiabática. Queremos a eficiência do ciclo
.
– Conteúdo: ciclo termodinâmico com gás ideal monoatômico, lei dos gases ideais, 1ª Lei da Termodinâmica (ΔU = Q – W), trabalho em processo qualquer (
– Enunciado: temos 0→1 feito ao longo da reta
Passo 2
Calcular as temperaturas nos estados usando a lei dos gases ideais
.
T0 = K
T1 = K
T0 =
T1 =
Passo 3
Calcular o trabalho na reta 0→1:
$$W_{01}=\int_{V_0}{V_1}P,dV=\int_{8}{64}(aV+b),dV
=\frac a2\bigl(V_12-V_02\bigr)+b,(V_1-V_0).
W_{01}=-1116;+;2040;=;924\ {\rm J}.$$
Passo 4
Calcular a variação de energia interna na reta 0→1:
$$\Delta U_{01}=n,C_v,(T_1-T_0)
=0.1\cdot\frac32R,(77 - 308)\approx-287{,}9\ {\rm J}.$$
Passo 5
Pela 1ª Lei na ida 0→1:
$$Q_{01}=\Delta U_{01}+W_{01}
= -287{,}9 + 924 = 636{,}1\ {\rm J}.$$
Passo 6
No retorno 1→0 (adiabático) vale
, então pela 1ª Lei
.
Como J, vem
Como
Logo o trabalho líquido do ciclo é
Passo 7
A eficiência é
$$\eta=\frac{W_{\rm ciclo}}{Q_{\rm in}}
=\frac{636{,}1}{636{,}1}=1\quad\Longrightarrow\quad100%.$$
Resposta
A eficiência do ciclo é
.