O estado inicial de 0,1 mol de um gás ideal monoatômico é p0=32 Pa, V0=8 m^3. O estado final é P1=1 P a e V1=64 m^3. Suponha que o gás passe por um processo ao longo de uma linha reta ligando esses dois pontos. A equação dessa reta é P=a V+b, onde a=-31 / 56 e b=255 / 7. Com base nas informações fornecidas, responda as questões a seguir:
Considere que esses dois pontos também são unidos por uma adiabática, formando um ciclo fechado com a linha reta. O sentido do cilco é saindo do ponto 0 e indo para o ponto 1 através da linha reta e voltando para o ponto incial pela adiabática, calcule:
O trabalho realizado no processo adiabático. (10%)

Passo 1

Beleza, temos um gás monoatômico que começa no estado 0 com
p0=32:Pa, V0=8:m^3
e vai até o estado 1 com
p1=1:Pa, V1=64:m^3
A volta pro estado inicial se dá por um processo adiabático reversível, formando um ciclo.
Conteúdo: Termodinâmica de gases ideais, processo adiabático.
O que vamos precisar:
  1. Entender que num adiabático reversível não há troca de calor ( ), logo usamos .
  2. Saber integrar usando essa relação.

Passo 2

Primeiro, definimos o expoente adiabático cV=tfrac f2R=tfrac32R, cP=cV+R=tfrac52Rimplies gamma=cPcV=5/23/2=53 para gás monoatômico.
Teoria rápida: um gás monoatômico tem grau de liberdade , daí

Passo 3

Na adiabática reversível vale
P,V^gamma=K(constante)
A gente encontra K = P1,V1^gamma = 1;Patimes(64:m^3)^5/3 usando o ponto 1 (ou o 0, tanto faz):
K = 1times1024 = 1024;(unidades de Pa·m^5/3)
Como , .
Logo

Passo 4

O trabalho realizado pelo gás na compressão adiabática (do ponto 1 de volta ao 0) é
W = integralV1^V0 P,dV
Como W = integralV1^V0 K,V^-gamma,dV, temos

Passo 5

Integramos:
W = KintegralV1^V0 V^-gammadV = K[V^1-gamma1-gamma]V1^V0 = K1-gammal(V0^,1-gamma-V1^,1-gammar)
Aqui W = 1024-tfrac23l(8^-2/3-64^-2/3r) = -1024cdot32l(tfrac14-tfrac116r) . Substituindo valores:
14-116=4-116=316=0,1875
Calculemos a parte interna:
Então
W = -1536times0,1875 = -288;J
O sinal negativo diz que o trabalho foi realizado sobre o gás (ele foi comprimido).

Resposta

O trabalho realizado no processo adiabático é
boxedW = -288:J

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