O estado inicial de
de um gás ideal monoatômico é
. O estado final é
e
. Suponha que o gás passe por um processo ao longo de uma linha reta ligando esses dois pontos. A equação dessa reta é
, onde
e
. Com base nas informações fornecidas, responda as questões a seguir:
Considere que esses dois pontos também são unidos por uma adiabática, formando um ciclo fechado com a linha reta. O sentido do cilco é saindo do ponto 0 e indo para o ponto 1 através da linha reta e voltando para o ponto incial pela adiabática, calcule:
O trabalho realizado no processo adiabático. (10%)
Considere que esses dois pontos também são unidos por uma adiabática, formando um ciclo fechado com a linha reta. O sentido do cilco é saindo do ponto 0 e indo para o ponto 1 através da linha reta e voltando para o ponto incial pela adiabática, calcule:
O trabalho realizado no processo adiabático. (10%)
Passo 1
Beleza, temos um gás monoatômico que começa no estado 0 com
e vai até o estado 1 com
A volta pro estado inicial se dá por um processo adiabático reversível, formando um ciclo.
Conteúdo: Termodinâmica de gases ideais, processo adiabático.
O que vamos precisar:
Conteúdo: Termodinâmica de gases ideais, processo adiabático.
O que vamos precisar:
- Entender que num adiabático reversível não há troca de calor (
), logo usamos . - Saber integrar
usando essa relação.
Passo 2
Primeiro, definimos o expoente adiabático
para gás monoatômico.
Teoria rápida: um gás monoatômico tem grau de liberdade , daí
Teoria rápida: um gás monoatômico tem grau de liberdade
Passo 3
Na adiabática reversível vale
A gente encontra
usando o ponto 1 (ou o 0, tanto faz):
Como
,
.
Logo
Logo
Passo 4
O trabalho realizado pelo gás na compressão adiabática (do ponto 1 de volta ao 0) é
Como
, temos
Passo 5
Integramos:
Aqui
. Substituindo valores:
Calculemos a parte interna:
Então
O sinal negativo diz que o trabalho foi realizado sobre o gás (ele foi comprimido).
Resposta
O trabalho realizado no processo adiabático é