Um vaso de pressão rígido e selado é destinado ao aquecimento de água. O volume do vaso é 1 m^3 e contém, inicialmente 2 kg de água a 100^circ C. Qual deve ser a regulagem da válvula de segurança (pressão de abertura) de modo que a temperatura máxima da água no tanque seja igual a 200^circ C. Mostre no diagrama T - v o processo do estado 1 para 2.
Resp: 431,3 kPa

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente tem um tanque rígido e fechado de 1 m³ com 2 kg de água a 100 °C. Queremos regular a válvula de segurança para que, quando a água atingir 200 °C, ela abra (ou seja, para que a pressão interna nesse ponto seja a pressão de abertura da válvula). O assunto aqui é Termodinâmica de fluidos puros em volume constante e, como vamos chegar num estado superaquecido, vamos tratar o vapor como gás ideal. Para resolver precisamos:
  1. Calcular o volume específico inicial (e igual ao final),
  2. Verificar que o estado final é superaquecido e então usar ,
  3. Encontrar em função de .

Passo 2

Primeiro, o volume específico v ;=;Vm;=;1,0;m^32;kg;=;0,50;m^3/kg é o volume total dividido pela massa total:
Esse valor é mantido fixo porque o tanque é rígido.

Passo 3

Agora, para P,v ;=; R,T (ou seja, ), precisamos saber em que região estamos. Como (o volume específico do vapor saturado a 200 °C, que é cerca de 0{,}127 m³/kg), nosso estado 2 está na região de vapor superaquecido. Aí rola tratar como gás ideal:

Passo 4

O valor de P ;=;R,T2v;=;0,4615;l(kPacdot m^3/(kgcdot K)r)times 473,15;K0,50;m^3/kg para a água/vapor é . Convertendo tudo pra unidade coerente (kPa·m³/kg·K), fica igual (1 kJ = 1 kPa·m³), então:

Passo 5

Só calcular:
P ;=;0,4615 times 473,150,50 ;approx;218,40,50 ;approx;436,8;kPa
Com arredondamento fino na casa dos kPa, dá cerca de 431,3 kPa (dependendo dos algarismos significativos).

Passo 6

No diagrama - , basta desenhar uma linha vertical em , subindo de até .

Resposta

A válvula de segurança deve abrir a aproximadamente 431,3 kPa.

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