Estime a fugacidade dos seguintes líquidos na temperatura do seu ponto normal de ebulição e a 200 bar. Use a equação de Rackett para estimar o volume molar do líquido: V^{L}=V_{c} Z_{c}^{\left(1-T_{r}\right)^{0,2857}}
a) n-Pentano;

Passo 1

O enunciado pede para estimar a fugacidade de n-pentano à temperatura do seu ponto normal de ebulição T_b (em que a pressão de vapor P^{\text{sat}}=1\;\mathrm{bar}) quando a pressão do líquido é P=200\;\mathrm{bar}. Vamos usar
– a equação de Rackett para o volume molar do líquido
V^L \;=\; V_c\,Z_c^{\,(1-T_r)^{0{,}2857}}
– a relação de fugacidade para líquido incompressível
f^L(P) \;=\; f^L(P^{\text{sat}})\,\exp\!\Biggl[\frac{1}{RT}\int_{P^{\text{sat}}}^{P} V^L\,\mathrm{d}P\Biggr]
e aproximar f^L(P^{\text{sat}})\approx P^{\text{sat}}=1\;\mathrm{bar}.

Passo 2

Obtemos as propriedades críticas de n-pentano:
T_c = 469{,}7\;\mathrm{K}, \quad V_c = 0{,}000360\;\mathrm{m^3/mol}, \quad Z_c = 0{,}257.
O ponto normal de ebulição é
T_b = 309{,}3\;\mathrm{K}, \quad T_r = \frac{T_b}{T_c} = \frac{309{,}3}{469{,}7} = 0{,}6586.

Passo 3

Calculamos o volume molar do líquido em T_b pela equação de Rackett. Primeiro
(1-T_r)^{0{,}2857} = (1-0{,}6586)^{0{,}2857} = 0{,}3414^{0{,}2857} = 0{,}7356,
de modo que
V^L = 0{,}000360\times 0{,}257^{\,0{,}7356} = 0{,}000360\times 0{,}369 = 0{,}0001326\;\mathrm{m^3/mol}.

Passo 4

Como V^L varia pouco, aproximamos \int_{1}^{200}V^L\,\mathrm{d}P \approx V^L\,(P-1). Assim, em unidades SI P em Pa, R=8{,}314\;\mathrm{J/mol\,K}, T=309{,}3\;\mathrm{K} temos
\Delta P = (200 - 1)\,\mathrm{bar} = 1{,}99\times10^{7}\;\mathrm{Pa},
\frac{V^L\,\Delta P}{R\,T} = \frac{0{,}0001326\times1{,}99\times10^{7}}{8{,}314\times309{,}3} \approx 1{,}0245.
Logo
f^L(200\;\mathrm{bar}) = P^{\text{sat}}\, \exp\!\bigl[1{,}0245\bigr] = 1\;\mathrm{bar}\times 2{,}785 = 2{,}785\;\mathrm{bar}.

Resposta

A fugacidade de n-pentano em T=T_b e P=200\;\mathrm{bar} é
\boxed{\,f^L\approx 2{,}8\;\mathrm{bar}\,}.

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