Estime a fugacidade dos seguintes líquidos na temperatura do seu ponto normal de ebulição e a 200 bar. Use a equação de Rackett para estimar o volume molar do líquido: V^{L}=V_{c} Z_{c}^{\left(1-T_{r}\right)^{0,2857}}
b) Isobutileno;

Passo 1

O enunciado pede para estimar a fugacidade de isobutileno puro à temperatura do seu ponto normal de ebulição e à pressão de 200 bar. O conteúdo que vamos usar inclui:
– A equação de Rackett para estimar o volume molar líquido \displaystyle V^{L}.
– A aproximação de Poynting para relacionar fugacidade em pressão arbitrária com a pressão de vapor de equilíbrio.

Passo 2

Primeiro compilamos as propriedades críticas e de ebulição do isobutileno (2-metilpropeno):
T_c = 425{,}2\\ \mathrm{K},\quad P_c = 36{,}5\\ \mathrm{bar},\quad V_c = 0{,}255\\ \mathrm{L/mol},\quad Z_c = 0{,}276
T_b = 266{,}8\\ \mathrm{K},\quad P_{\rm sat}(T_b)\approx 1{,}013\\ \mathrm{bar},\quad R = 8{,}314\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}.
O reduzido de temperatura é \displaystyle T_r = T_b/T_c.

Passo 3

Usamos a equação de Rackett
V^{L} \;=\; V_c\,Z_c^{\bigl(1-T_r\bigr)^{0,2857}}
com
T_r = \frac{266{,}8}{425{,}2} \approx 0{,}627, \quad \bigl(1-T_r\bigr)^{0,2857} = 0{,}373^{0,2857}\approx0{,}754,
V^{L} = 0{,}255\;\mathrm{L/mol}\times 0{,}276^{0,754}\approx 0{,}0967\;\mathrm{L/mol} =9{,}67\times10^{-5}\;\mathrm{m^3/mol}.

Passo 4

Para estimar a fugacidade f^{L} à pressão P=200\\ \mathrm{bar}, aplicamos a correção de Poynting sob o pressuposto de volume molar constante:
\ln\frac{f^{L}}{P_{\rm sat}} =\frac{V^{L}\,(P - P_{\rm sat})}{R\,T_b}.
Substituindo valores (convertendo P-P_{\rm sat}=198{,}987\\ \mathrm{bar}=1{,}98987\times10^{7}\\ \mathrm{Pa}) e T_b=266{,}8\\ \mathrm{K}:
\ln\frac{f^{L}}{1{,}013} =\frac{9{,}67\times10^{-5}\times1{,}98987\times10^{7}}{8{,}314\times266{,}8} \approx0{,}867.

Passo 5

Isolando f^{L}:
f^{L} = P_{\rm sat}\,\exp(0{,}867) =1{,}013\;\mathrm{bar}\times2{,}38 \approx2{,}41\;\mathrm{bar}.

Resposta

A fugacidade estimada de isobutileno a T_b e P=200\\ \mathrm{bar} é
f^{L}\approx2{,}41\\ \mathrm{bar}.

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