Estime a fugacidade dos seguintes líquidos na temperatura do seu ponto normal de ebulição e a 200 bar. Use a equação de Rackett para estimar o volume molar do líquido: V^{L}=V_{c} Z_{c}^{\left(1-T_{r}\right)^{0,2857}}
c) 1-Buteno.

Passo 1

O enunciado pede para estimar a fugacidade do líquido 1-buteno à sua temperatura normal de ebulição (ou seja, T=T_b, com p^{\text{sat}}=1\,\text{bar}) e à pressão P=200\,\text{bar}. O conteúdo é determinação de fugacidade de líquido comprimido, usando a correção de Poynting
f_L(P) = f^{\text{sat}}\exp\!\biggl[\frac{V^L\,(P-p^{\text{sat}})}{R\,T}\biggr]
e para obter o volume molar do líquido V^L vamos usar a equação de Rackett
V^L = V_c\,Z_c^{(1-T_r)^{0,2857}},
onde T_r = T/T_c, V_c = Z_c R T_c/P_c e Z_c, T_c, P_c e T_b são propriedades críticas e de ebulição do 1-buteno.

Passo 2

Coletamos os dados críticos e de ebulição do 1-buteno (tabela ou base de dados): T_c = 425{,}2\,\text{K}, P_c = 37{,}96\,\text{bar}, Z_c = 0{,}267, T_b = 266{,}3\,\text{K}.
Calculamos primeiro o volume crítico
V_c = \frac{Z_c\,R\,T_c}{P_c} = \frac{0{,}267\times8{,}314\,\mathrm{J/(mol\,K)}\times425{,}2\,\mathrm{K}}{37{,}96\times10^5\,\mathrm{Pa}} \approx2{,}48\times10^{-4}\,\mathrm{m^3/mol}.
Em seguida, a razão de temperatura reduzida
T_r = \frac{T_b}{T_c} = \frac{266{,}3}{425{,}2}\approx0{,}626,
e
(1-T_r)^{0,2857} = (1-0{,}626)^{0,2857}\approx0{,}374^{0,2857}\approx0{,}755.
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V^L = V_c\,Z_c^{0,755} =2{,}48\times10^{-4}\times(0{,}267)^{0,755} \approx9{,}12\times10^{-5}\,\mathrm{m^3/mol}.

Passo 3

Agora aplicamos a correção de Poynting para o líquido comprimido até P=200\,\text{bar}. A fugacidade de saturação no ponto de ebulição vale f^{\text{sat}}=p^{\text{sat}}=1\,\text{bar}.
f_L(200) =1\,\text{bar}\;\exp\!\biggl[\frac{V^L\,(P-p^{\text{sat}})}{R\,T_b}\biggr] = \exp\!\biggl[\frac{9{,}12\times10^{-5}\,\mathrm{m^3/mol}\times(200-1)\times10^5\,\mathrm{Pa}}{8{,}314\,\mathrm{J/(mol\,K)}\times266{,}3\,\mathrm{K}}\biggr].
Calculando o expoente:
\frac{9{,}12\times10^{-5}\times1{,}99\times10^7}{8{,}314\times266{,}3} \approx0{,}82,
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f_L(200)\approx\exp(0{,}82)\approx2{,}27\;\text{bar}.

Resposta

A fugacidade do 1-buteno líquido a T=T_b e P=200\,\text{bar} é aproximadamente
f_L\approx2{,}3\;\text{bar}.

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