a) Obtenha as expressões para os volumes molares parciais do benzeno e do ciclohexano.
b) Usando as equações anteriores, determine os volumes molares parciais de benzeno e ciclo-hexano à diluição infinita.
Passo 1
O enunciado fornece o volume molar da mistura líquida benzeno (1) / ciclohexano (2) à 1 atm e 30\circC como função da fração molar de benzeno x_1:
\underline{V}(x_1)=109,4-16,8\,x_1-2,64\,x_1^2
Precisamos obter (a) as expressões dos volumes molares parciais \bar V_1 e \bar V_2; e (b) seus valores à diluição infinita (isto é, \bar V_1 em x_1\to0 e \bar V_2 em x_1\to1).
Passo 2
Calculamos a derivada de \underline{V} em relação a x_1, pois ela entra nas fórmulas dos volumes molares parciais:
Para diluição infinita, avalia-se \bar V_1 em x_1\to0 (benzeno muito diluído em ciclohexano) e \bar V_2 em x_1\to1 (ciclohexano muito diluído em benzeno).
As expressões dos volumes molares parciais são \displaystyle \bar V_1=92,6 -5,28\,x_1 +2,64\,x_1^2 e \displaystyle \bar V_2=109,4 +2,64\,x_1^2 (em \mathrm{cm}^3\!\cdot\!\mathrm{mol}^{-1}).
Os volumes molares parciais à diluição infinita são \bar V_1^\infty=92,6\;\mathrm{cm}^3\!\cdot\!\mathrm{mol}^{-1} e \bar V_2^\infty=112,04\;\mathrm{cm}^3\!\cdot\!\mathrm{mol}^{-1}.