Estime V^R, H^R e S^R para os itens a seguir, utilizando a Correlação Generalizada de Pitzer:
Metano a 250 K e 90 bar.

Passo 1

Beleza, a questão manda a gente estimar as propriedades residuais de Metano (𝑉ᵣ, 𝐻ᵣ e 𝑆ᵣ) a 250 K e 90 bar usando a correlação generalizada de Pitzer. Isso é um tema de Termodinâmica de gases reais: a ideia é calcular os coeficientes B e C via fórmulas “genéricas” (que dependem de 𝑇ᵣ e do fator acêntrico ω), daí obter o fator de compressibilidade Z e, a partir dele, extrair 𝑉ᵣ, 𝐻ᵣ e 𝑆ᵣ. Vamos precisar de:
• Constantes críticas de metano (𝑇_c, 𝑃_c), fator acêntrico ω e a constante dos gases R
• Cálculo de temperatura e pressão reduzidas (𝑇ᵣ, 𝑃ᵣ)
• Fórmulas de Pitzer para B₀, B₁, C₀, C₁
• Expressões de Z, 𝑉ᵣ = (Z–1)RT/P, e as integrais/derivadas que dão 𝐻ᵣ e 𝑆ᵣ

Passo 2

Dados do metano:
• 𝑇_c = 190,6 K
• 𝑃_c = 45,99 bar
• ω = 0,008
• R = 8,314 J/mol·K
Calcula as reduzidas:
Tr = TTc = 250190,6 approx 1,311, Pr = PPc = 9045,99 approx 1,957

Passo 3

Fórmulas de Pitzer (Cengel & Boles):
B0 = 0,083 - 0,422Tr^1,6, B1 = 0,139 - 0,172Tr^4,2,
C0 = 0,139 - 0,172Tr^4,2, C1 = 0,063 - 0,024Tr^4,2
Substituindo 𝑇ᵣ = 1,311:
B0 approx -0,1911, B1 approx 0,0837,
C0 approx 0,0837, C1 approx 0,0553
Então o B e o C “reais” são
B = B0 + omega,B1 approx -0,1904, C = C0 + omega,C1 approx 0,0841

Passo 4

A correlação de Pitzer para o fator de compressibilidade Z é
Z = 1 ;+; BPrTr;+;CPr^2Tr^3
Com Z - 1 = -0,1904,(1,492) + 0,0841,(1,701)approx -0,1409, e Z approx 0,8591 , achamos
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Passo 5

Volume residual:
V^R = (Z-1),R,TP
Convertendo P = 90 bar = 9,0×10^6 Pa, T = 250 K:
V^R approx -0,1409;8,314cdot2509,0times10^6 approx -3,25times10^-5;rm m^3/mol

Passo 6

Enthalpia residual: usamos a relação (derivada de Z em função de 𝑇ᵣ)
H^RR,T = Prl(BTr-dBdTrr) ;+;Pr^2l(3CTr^3-1Tr^2dCdTrr)
Calculando H^RR,Tapprox -0,9098 Longrightarrow H^R approx -0,9098,(8,314)(250)approx -1,890;rm J/mol e combinando (igual ao passo 3), chega-se a

Passo 7

Entropia residual: primeiro calculamos a energia livre (Helmholtz) residual adimensional
A^RR,T =integral0^PrZ-1Pr',dPr' =B,PrTr+C,Pr^22,Tr^3 approx -0,2125
Como S^RR =H^RR,T-A^RR,T, e S^RRapprox -0,9098 -(-0,2125)=-0,6973 Longrightarrow S^Rapprox -0,6973,(8,314)approx -5,80;rm J/molcdot K mas a fórmula prática é
temos

Resposta

V^R ≈ –3,25×10⁻⁵ m³/mol
H^R ≈ –1,89×10³ J/mol
S^R ≈ –5,80 J/mol·K

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