Estime
e
para os itens a seguir, utilizando a Correlação Generalizada de Pitzer:
Metano a 250 K e 90 bar.
Metano a 250 K e 90 bar.
Passo 1
Beleza, a questão manda a gente estimar as propriedades residuais de Metano (𝑉ᵣ, 𝐻ᵣ e 𝑆ᵣ) a 250 K e 90 bar usando a correlação generalizada de Pitzer. Isso é um tema de Termodinâmica de gases reais: a ideia é calcular os coeficientes B e C via fórmulas “genéricas” (que dependem de 𝑇ᵣ e do fator acêntrico ω), daí obter o fator de compressibilidade Z e, a partir dele, extrair 𝑉ᵣ, 𝐻ᵣ e 𝑆ᵣ. Vamos precisar de:
• Constantes críticas de metano (𝑇_c, 𝑃_c), fator acêntrico ω e a constante dos gases R
• Cálculo de temperatura e pressão reduzidas (𝑇ᵣ, 𝑃ᵣ)
• Fórmulas de Pitzer para B₀, B₁, C₀, C₁
• Expressões de Z, 𝑉ᵣ = (Z–1)RT/P, e as integrais/derivadas que dão 𝐻ᵣ e 𝑆ᵣ
• Constantes críticas de metano (𝑇_c, 𝑃_c), fator acêntrico ω e a constante dos gases R
• Cálculo de temperatura e pressão reduzidas (𝑇ᵣ, 𝑃ᵣ)
• Fórmulas de Pitzer para B₀, B₁, C₀, C₁
• Expressões de Z, 𝑉ᵣ = (Z–1)RT/P, e as integrais/derivadas que dão 𝐻ᵣ e 𝑆ᵣ
Passo 2
Dados do metano:
• 𝑇_c = 190,6 K
• 𝑃_c = 45,99 bar
• ω = 0,008
• R = 8,314 J/mol·K
• 𝑇_c = 190,6 K
• 𝑃_c = 45,99 bar
• ω = 0,008
• R = 8,314 J/mol·K
Calcula as reduzidas:
Passo 3
Fórmulas de Pitzer (Cengel & Boles):
Substituindo 𝑇ᵣ = 1,311:
Então o B e o C “reais” são
Passo 4
A correlação de Pitzer para o fator de compressibilidade Z é
Com
e
, achamos
logo
Passo 5
Volume residual:
Convertendo P = 90 bar = 9,0×10^6 Pa, T = 250 K:
Passo 6
Enthalpia residual: usamos a relação (derivada de Z em função de 𝑇ᵣ)
Calculando
e combinando (igual ao passo 3), chega-se a
Passo 7
Entropia residual: primeiro calculamos a energia livre (Helmholtz) residual adimensional
Como
e
mas a fórmula prática é
temos
Resposta
V^R ≈ –3,25×10⁻⁵ m³/mol
H^R ≈ –1,89×10³ J/mol
S^R ≈ –5,80 J/mol·K
H^R ≈ –1,89×10³ J/mol
S^R ≈ –5,80 J/mol·K