Estime
e
para um dos itens a seguir utilizando correlações generalizadas apropriadas:
Dióxido de enxofre a 450 K e 35 bar.
Dióxido de enxofre a 450 K e 35 bar.
Passo 1
Vou deixar clarinho o que o enunciado pede e o que eu vou usar (sem resolver ainda).
- Pedido: estimar as propriedades residuais molares
, e para dióxido de enxofre nas condições e . - Dados do enunciado:
e . - Dados adicionais necessários (valores termodinâmicos do
que peguei na literatura e usarei): - Temperatura crítica:
. - Pressão crítica:
. - Fator acêntrico:
.
- Temperatura crítica:
- Observações úteis que já posso anotar:
- Vou trabalhar em unidades SI:
. Então e . - Constante dos gases:
.
- Vou trabalhar em unidades SI:
Passo 2
Escolha do método e por quê (sem cálculos ainda).
- Como o problema pede “correlações generalizadas apropriadas” e estamos em região de pressão relativamente alta (35 bar) e temperatura um pouco acima de
, uma escolha prática e apropriada é usar uma equação de estado cúbica generalizada. Vou usar a equação de Peng–Robinson (PR): é amplamente usada, fornece bons resultados perto da região supercrítica e tem fórmulas padronizadas para (fator de compressibilidade) e para as funções de partida ( , , ). - Estratégia geral:
- Calcular parâmetros da PR (
, , , ) a partir de , , e . - Formar os parâmetros adimensionais
e e resolver a cúbica em . - Calcular
, e a partir de usando as fórmulas de partida (departure functions) associadas à PR.
- Calcular parâmetros da PR (
Passo 3
Fórmulas da equação de Peng–Robinson e definições (mini-aula prática).
- Peng–Robinson usa:
As constantes dependem de , e : O parâmetro de correção de temperatura é e - Parâmetros adimensionais usados na cúbica em
: - A cúbica em
(forma padrão PR) é: - Fórmulas de partida (valores residuais molar) usadas depois:
- Defino a função auxiliar
- Então as expressões (padronizadas) para PR são:
- Defino a função auxiliar
- Observação didática:
. As fórmulas acima vêm da integração das funções de partida usando a forma específica do denominador da PR; cada termo tem interpretação física: representa a diferença volumétrica, e as parcelas com e vêm das contribuições de energia de interação moleculares.
Passo 4
Converter dados e calcular parâmetros numéricos iniciais (
,
,
,
,
,
) passo a passo.
- Reduzidas e constantes:
- Calcular
: - Calcular
: - Calcular
e :
(os números foram arredondados com cuidado para manter precisão prática).
- Calcular
:
Passo 5
Calcular
para usar em
e
.
- A derivada da
(e portanto de ) é obtida por diferenciação de
. Fazendo a conta:
(numérico obtido substituindo os valores calculados:
,
,
,
.)
Passo 6
Calcular
e
adimensionais e resolver a cúbica para
.
- Calcular
e :
- A cúbica PR:
Substituindo e obtemos numericamente: - Resolver numericamente (busca de raíz): a equação tem uma única raiz real para as condições dadas (regime supercrítico próximo a
). A solução real física encontrada é
Passo 7
Calcular o volume molar real
e o volume residual
.
- Volume ideal na mesma
: - Volume real (pela definição de
): - Volume residual (diferença):
Passo 8
Calcular
usando a fórmula de PR (passo a passo com os termos numéricos).
- Primeiro calcule a função auxiliar
: Com e obtemos - Usar a fórmula:
Substituindo os valores numéricos ( ; ; ): Arredondando, .
Passo 9
Calcular
usando a fórmula de PR (passo a passo).
- Fórmula:
- Primeiro termo:
- Segundo termo:
- Somando:
Arredondando, .