Estime
e
para um dos itens a seguir utilizando correlações generalizadas apropriadas:
Oxigênio a 150 K e 20 bar.
Oxigênio a 150 K e 20 bar.
Passo 1
O que o problema pede e os dados que temos (sem começar a resolver ainda).
- Pedido: estimar as propriedades residuais molares
e ; para oxigênio nas condições e . - Dados físicos do oxigênio (valores padrão, que vou usar; peguei estes valores de tabelas de propriedades):
- Temperatura crítica:
. - Pressão crítica:
(ou ). - Fator acêntrico:
.
- Temperatura crítica:
- Condições do problema (convertendo unidades):
-
. -
.
-
- Constante dos gases:
-
.
-
O objetivo é calcular as propriedades residuais definidas como
para
à mesma
e
.
Passo 2
Escolha do método e por que: uso da equação de estado de Peng–Robinson (PR).
- Raciocínio: o enunciado pede “correlações generalizadas apropriadas”. Para gás simples perto da região subcrítica, uma EOS cúbica como Peng–Robinson é uma escolha padrão e razoavelmente precisa para estimar
e as funções de partida (residuals). Além disso a PR fornece fórmulas fechadas para e em termos de , e , o que facilita o cálculo manual. - Fórmulas PR que vou usar:
- Parâmetros da PR:
- Parâmetros da PR:
- Variáveis adimensionais
- Equação cúbica em
: - Fórmulas de funções de partida (para PR) usadas diretamente:
- E
e com .
Vou então calcular
, resolver a cúbica para
, obter
e
, calcular
e usar as fórmulas acima para
e
.
Passo 3
Cálculo de
,
,
e
.
- Primeiro
e :
- Calcula-se
:
- Agora
e (usar em Pa):
(Observação: os valores numéricos foram obtidos por contas aritméticas passo a passo. Unidades de
aqui são coerentes com a forma em que
será adimensionalizada.)
Passo 4
Cálculo de
e
; resolução da cúbica para
.
- Calcula-se:
- Substituindo na cúbica:
com os coeficientes numéricos: - Resolvendo numericamente a cúbica (procura-se a raiz real física próxima de 1 — método de tentativa/iteração):
avaliando a função encontra-se a raiz real física(Expliquei: testei valores em torno de e refinei por interpolação para obter .)
Passo 5
Cálculo do volume molar real
e do volume residual
.
- Molar ideal:
- Molar real pelo fator de compressibilidade:
- Volume residual:
Em litros por mol: .
(Interpretação rápida: o volume real é menor que o ideal, por isso
.)
Passo 6
Cálculo de
(necessário para
e
).
- Lembrando
e com . Assim, . Usamos a regra: - Para
obtém-se (álgebra mostrada resumida): - Numericamente:
Passo 7
Cálculo de
usando a fórmula PR.
- Primeiro o termo logarítmico comum:
Calculando numericamente:
- Aplicando a fórmula:
Substituindo números:
Portanto
Arredondando:
.
(A interpretação: entalpia real menor do que a ideal na mesma
; sinal negativo.)
Passo 8
Cálculo de
usando a fórmula PR.
- Fórmula:
- Valores numéricos:
(Interpretação: entropia real menor que a ideal na mesma
, valor típico de algumas unidades de
.)
Passo 9
Resumo final dos resultados e verificação rápida de consistência.
- Valores obtidos:
-
negativo (volume real < volume ideal), razoável porque há atração intermolecular efetiva. -
negativo (entalpia real menor que ideal) e magnitude da ordem de , plausível próximo da região subcrítica. -
negativo e pequeno em magnitude (alguns ), também plausível.
-
- Observação sobre precisão: usei PR e aritmética manual com arredondamentos; resultados têm precisão típica de algumas unidades percentuais. Para maior precisão usar cálculo numérico com mais algarismos ou outra EOS/ dados experimentais.