Estime o número de colisões que um certo átomo de argônio faz em 1,0 \mathrm{~s} quando a temperatura do gás é de 25^{\circ} \mathrm{C} e a pressão é de 1,0 \mathrm{~atm} \mathrm{e}
[Dado: M_{\mu}=39,948 \mathrm{~g} \cdot \mathrm{~mol}^{-1}, \sigma_{a t}=0,36 \mathrm{~nm}^{2} ]

Passo 1

O enunciado pede para estimar o número de colisões que um átomo de argônio faz em 1{,}0 s nas condições de T=25^\circ\mathrm{C} e p=1{,}0 atm.
O modelo cinético‐molecular de gases nos diz que a frequência de colisão por partícula é
z = \sqrt{2}\;n\;\sigma\;\bar v
onde
n é a densidade numérica de moléculas;
\sigma é a seção eficaz de colisão;
\bar v é a velocidade média térmica das partículas.

Passo 2

Calcular a densidade numérica n pelo gás ideal:
n = \frac{p}{k_B\,T}
Tomando p=1{,}013\times10^5,Pa, T=25+273=298,K e \displaystyle k_B=1{,}38\times10^{-23},J/K, obtemos
n = \frac{1{,}013\times10^5}{1{,}38\times10^{-23}\,\cdot\,298} \approx 2{,}46\times10^{25}\;\mathrm{m^{-3}}.

Passo 3

Determinar a massa de uma molécula de argônio e sua velocidade média térmica.
A massa molecular é
m = \frac{M_\mu}{N_A} = \frac{39{,}948\times10^{-3}}{6{,}022\times10^{23}} \approx 6{,}64\times10^{-26}\;\mathrm{kg}.
A velocidade média térmica (velocidade média de Maxwell) é
\bar v = \sqrt{\frac{8\,k_B\,T}{\pi\,m}} = \sqrt{\frac{8\cdot1{,}38\times10^{-23}\cdot298} {\pi\cdot6{,}64\times10^{-26}}} \approx 3,97\times10^2\;\mathrm{m/s}.

Passo 4

Usar a seção eficaz de colisão dada \sigma=0,36,nm ^2= 0,36\times10^{-18},m ^2 e calcular
z = \sqrt{2}\;n\;\sigma\;\bar v =1{,}414\;\times\;2{,}46\times10^{25} \;\times\;0,36\times10^{-18} \;\times\;3,97\times10^2 \approx 5,0\times10^{9}\;\mathrm{s^{-1}}.

Resposta

O átomo de argônio sofre cerca de
5,0\times10^{9}
colisões em 1,0 s.

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